سودوکو

سودوکو، مخفف عبارت ژاپنی سوجی وا دوکوشین نی کاگیرو به معنی «ارقام باید تنها باشند» است.

هر چند این بازی برای اولین بار در یک مجله پازل آمریکایی در سال ۱۹۷۹ انتشار یافت، ولی انتشار آن به طور مستمر و پی‌گیر برای نخستین مرتبه بر می‌گردد به ژاپن در ۱۹۸۶ و از سال ۲۰۰۵ این سرگرمی به محبوبیت جهانی دست یافت و نخستین مسابقه ملی آن در سال ۲۰۰۸ در فیلادلفیا، آمریکا برگزار شد.

در ایران برای اولین بار روزنامه همشهری در سال ۱۳۸۵ ه.ش اقدام به چاپ سودوکو به صورت روزانه کرد.

چند وجهي

يک چند وجهي را منتظم مي نامند هر گاه ، وجوه آ ن ،چند ضلعي هاي منتظم مساوي و کنج هاي آن هم مساوي باشند . گرچه چند ضلعي هاي منتظم ازهرمرتبه اي موجودند ،اما تنها ، 5 چند وجهي منتظم متفاوت وجود دارد .

چند وجهي هاي منتظم از روي تعداد وجوهشان نام گذاري مي شوند .
شکل (1) : چهاروجهي با 4 وجه مثلثي
شکل (2) : شش وجهي با 6 وجه مربعي(مکعب)
شکل (3) : هشت وجهي با 8 وجه مثلثي
شکل (4) : دوازده وجهي با 12 وجه پنج ضلعي
شکل (5) : بيست وجهي با 20 وجه مثلثي
تاريخ اوليه ي اين چند وجهي هاي منتظم در تاريکي ايام گذشته محو شده است . بررسي رياضي آن ها در مقاله ي هشتم اصول اقليدس آغاز شد . درکتاب تيمايوس افلاطون ، تيمايوس چهارجسم صلبي را که به آساني قابل ساختن است – چهاروجهي ،هشت وجهي ،بيست وجهي و مکعب – به صورت رمز گونه اي با چهار عنصراوليه ي ، کليه ي اجسام مادي يعني ، آتش،خاک ،آب و باد، مربوط مي سازد.
واشکال مربوط به توجيه دوازده وجهي ، با انتساب آ ن به جهان پيرامون حل مي شود .
يوهان کپلر(1630-1571) ، سرمنجم ورياضي دان عالم معاني باطني اعداد ، توضيح استادانه اي براي انتساب هاي تيمايوس ارائه کرد . وي به طور شهودي پذيرفت که از بين اجسام صلب منتظم ، چهار وجهي کوچک ترين حجم را نسبت به سطح خود محصور مي کند ، در حالي که بيست وجهي بيش ترين حجم را در بر مي گيرد. حال اين نسبت هاي حجم به سطح ، به ترتيب کيفيت هاي خشکي و رطوبت هستند و چون آتش خشک ترين اين چهارعنصر و آب مرطوب ترين آن هااست ، چهاروجهي بايد مظهرآتش و بيست وجهي مظهر آب باشد . مکعب با خاک مربوط است زيرا ، مکعب استوارکه بر يکي از وجوه مربع شکل خود ، تکيه مي کند ، بيش ترين پايداري را دارد . از سوي ديگر، هشت وجهي وقتي که دو رأس مقابل آن به آرامي بين دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود ،به آساني مي چرخد و ناپايداري باد را دارد.
بالاخره دوازده وجهي با جهان مربوط مي شود ، زيرا دوازده وجهي داراي 12 وجه است و منطقه ي البروج ، 12 علامت دارد .
چهار وجهي ، مکعب و هشت وجهي را در طبيعت به صورت بلور، مثلاً به ترتيب در: سديم سولفانتيمونات ،نمک معمولي و زاج کروم مي توان يافت . دوتاي ديگر نمي توانند به شکل بلور پديد آيند ولي به صورت اسکلت حيوانات دريايي ذره بيني که راديولاريانا ناميده مي شوند ، مشاهده شده اند . در سال 1885 يک چهار وجهي منتظم اسباب بازي از ريشه ي اتروسکي ، که تصور مي شود به 500 ق.م، بر گردد ، در مونته لوفا نزديک پادوا از زير خاک در آمد.
منبع کتاب تاريخ رياضيات
اثر هاروارد. دبليو.ايوز

آیا می دانید؟

حروف انگلیسيA,B,C,D، در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 99 دیده نمی شود؟

حرف D برای اولین بار در عدد 100 بکار می رود(Hundred)

حروف A,B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 999 دیده نمی شود.

حرف A برای اولین بار در املای عدد 1000 دیده می شود (Thousand)

حروف B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 999999999 دیده نمی شود.

حرف B برای اولین بار در املای عدد بیلیون بکار می رود . (billion)و حرف C هیچ وقت در املای اعداد انگلیسی بکار نمی رود.

مکعب روبیک

مکعب روبیک (Rubik’s Cube) یک پازل مکانیکی که در سال ۱۹۷۴ توسط ارنو روبیک مجسمه ساز و پرفسور معماری در کشور مجارستان اختراع شد.

مکعب روبيک از خانواده پازلها مي باشد و وقتي در اينجا مي نويسيم مکعب روبيک منظورمان مکعب روبيک سه وجهي است.

در تقسيم بندي پازلها ، مکعب روبيک سه وجهي ما جزو مکعبهاي با قاعده احتساب مي شود و تعداد مکعبهاي با قاعده چيزي حدود 10 نوع مي باشد بد نيست در اينجا نگاهي به اشکال و انواع پازلها و مکعبهاي با قاعده ، بي قاعده ، شکلهاي هندسي ديگر و غيره بکنيد.

اما بيشترين مدلهاي مکعب روبيک معروف شده ديگر Pocket Cube (2×2×2 Cube) مکعب دووجهي يا جيبي ، Rubik’s Revenge (4×4×4 Cube) مکعب چهار وجهي انتقام يا کينه جو و Professor’s Cube (5×5×5 Cube) مکعب پنج وجهي پروفسور مي باشد.

 ” اندازه هر طرف مکعب تقریبا برابر ۵٫۷۱۵ سانتیمتر و شامل بیست و شش مکعب کوچک است. مکعب مرکزی هر وجه تنها نمای مکعب است و متصل به مرکز هستند و این برای آن است که دیگر مکعب‌ها متصل شوند و توانایی چرخش را داشته باشند. در نتیجه بیست و یک قطعه وجود دارد، هسته مرکزی دارای سه محور متقاطع است که مرکز شش قطعه روی محورها را نگه داشته و به آنها و بیست مکعب کوچک پلاستیکی دیگر اجازه چرخش می‌دهد. مکعب روبیک دارای دوازده زاویه هست که دو رنگ را نشان می‌دهد، و هشت گوشه که سه رنگ را نشان می‌دهد، هر قسمت (هر زاویه) دو یا سه رنگ متفاوت را نشان می‌دهد، بدینگونه‌است که هیچگاه زاویه‌ای وجود ندارد که دو رنگ شبیه ( مثلا قرمز و قرمز ) را نشان دهد! در اغلب مکعبهای روبیک رنگ قرمز در مقابل رنگ نارنجی است ، زرد مقابل سفید و سبز مقابل آبی.

در مکعب معمولی (۳×۳×۳) روبیک امکان وجود (۸! × ۳۸−۱) × (۱۲! × ۲۱۲−۱)/۲ یا ۴۳٬۲۵۲٬۰۰۳٬۲۷۴٬۴۸۹٬۸۵۶٬۰۰۰ حالت متفاوت وجود دارد!!!

آمار و ارقام زیادی در مورد این مکعب وجود دارد حتی رکوردهای متفاوت با حالتهای متفاوت که نشان از محبوبیت آن دارد!  ”(به نقل از سایت ویکی پیدیا فارسی )

شکل دمونتاژ شده يا بهم ريخته شده يک معکب روبيک سه وجهي در زير نشان داده شده است.

توصیف ریاضی از زبان عاشق ریاضی

شاید بهترین توصیف من از ریاضیات با تکیه بر تجربه ام این باشد که بگویم ابتدا وارد مجتمع بزرگی میشوید . اتاق اول تاریک است کاملا تاریک ! تلو تلو می خورید ! به اشیا بر خورد می کنید و رفته رفته می آموزید که هر وسیله کجاست . و سر انجام پس از ۶ ماه کلید چراغ را می یابید و روشن می کنید . ناگهان همه جا روشن می شود و می توانید ببینید که دقیقا کجا بوده اید . سپس به اتاق تاریک بعدی وارد می شوید . . .

تنگرام (Tangram)

به زبان ساده تنگرام (Tangram) عبارت است از یک معمای چینی که می گوید یک مربع را می توان به ۵ مثلث، یک مربع و یک لوزی چنان کاهش داد، طوری که طرز آرایش این اشکال در کنار هم می تواند متفاوت از هم باشد، ولی در کل شکل نهایی یک مربع است. این تعریف کمی گنگ است، لذا به سراغ جستار فنی تر می رویم:

تنگرام، ترکیبی از قطعات چندضلعی صفحه مانندی است به نحوی که اضلاع این چندضلعی ها منطبق بر همدیگر هستند. در کل ۱۳ تنگرام محدب وجود دارد (یک تنگرام محدب شامل یک مجموعه از قطعات تنگرام است که در یک چند ضلعی محدب (convex polygon) مانند مربع چیده شده اند).

جالب است بدانید که شکل راست در زیر (مربوط به یک تنگرام با اجزای رنگ شده) علامت ویژه یا به اصطلاح لوگوی شرکت خدمات آب و برق ... Illinois Power در آمریکا است.

 

شش عدد حاکم بر جهان

متن زير خلاصه مقاله پروفسور« سر مارتين ريس » يكي از پيشگامان كيهان شناسي در جهان است. وي استاد تحقيقات انجمن سلطنتي در دانشگاه كمبريج و داراي عنوان اخترشناس سلطنتي است. در عين حال وي عضو انجمن سلطنتي، آكادمي ملي علوم ايالات متحده و آكادمي علوم روسيه است. وي ضمن مشاركت با چندين همكار بين المللي ايده هاي بسيار مهمي در مورد سياهچاله ها، تشكيل كهكشان ها و اخترفيزيك انرژي بالا داشته است

شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از اين اعداد با مقدار فعلي آن كمي فرق داشت، هيچ ستاره، سياره يا انساني در جهان وجود نداشت. قوانين رياضي عامل تحكيم ساختار جهان است. اين قاعده فقط شامل اتم ها نمي شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نيز در برمي گيرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفي كه از آنها وجود دارد و نيروهايي كه آنها را به يكديگر متصل مي كند ـ عامل تعيين كننده ماهيت شيميايي جهاني است كه در آن به سر مي بريم. تعداد بسيار اتم ها به نيروها و ذرات داخل آنها بستگي دارد. اجرامي را كه اخترشناسان مورد بررسي قرار مي دهند ـ سيارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نيروي گرانش كنترل مي شوند. و همه اين موارد در جهان در حال گسترشي روي مي دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اوليه در آن تثبيت شده است. علم با تشخيص نظم و الگوهاي موجود در طبيعت پيشرفت مي كند، بنابراين پديده هاي هر چه بيشتري را مي توان در دسته ها و قوانين عام گنجاند. نظريه پردازان در تلاشند اساس قوانين فيزيكي را در مجموعه هاي منظمي از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پايان كار راه زيادي باقيمانده است، اما پيشرفت هاي به دست آمده نيز چشمگيرند.

در آغاز قرن بيست و يكم، شش عدد معرفي شدند كه به نظر مي رسد از اهميت فوق العاده اي برخوردارند. دو تا از اين اعداد به نيروهاي اساسي مربوط مي شوند؛ دو تاي ديگر اندازه و «ساختار» نهايي جهان ما را تثبيت مي كند و بيانگر آن هستند كه آيا جهان براي هميشه امتداد مي يابد يا خير؛ و دو عدد باقيمانده بيانگر خواص خود فضا هستند.
اين شش عدد با يكديگر« نسخه»اي را براي جهان تشكيل مي دهند. گذشته از اين جهان نسبت به مقدار اين شش عدد بسيار حساس است: اگر يكي از اين اعداد تنظيم نشده باشد، آن وقت نه ستاره اي در جهان وجود مي داشت و نه حياتي.

آيا تنظيم اين اعداد از يك حقيقت فاقد قدرت تعقل يا يك تصادف ناشي شده است يا بيانگر مشيت خالقي مهربان است؟ به نظر من هيچ كدام از آنها. ممكن است بي نهايت جهان ديگر وجود داشته باشد كه اعدادشان متفاوت باشند. بسياري از اين جهان ها ممكن است عقيم يا مرده زاد باشند. ما فقط در جهاني مي توانيم به وجود آييم كه تركيب «صحيحي» از اجزا باشد (و به همين دليل است كه اكنون خود را در اين جهان مي يابيم) درك اين حقيقت چشم انداز نو و بنياديني را در مورد جهان ما، جايگاه ما در اين جهان و ماهيت قوانين فيزيكي پيش روي ما مي گشايد.
اين نكته بسيار حيرت انگيز است كه در جهان در حال گسترشي كه نقطه آغازينش آن چنان «ساده» است كه فقط به وسيله چند عدد مشخص مي شود، مي تواند (اگر اين اعداد به طور دقيق تنظيم شده باشند) به جهاني با ساختار بسيار دقيق و پيچيده، همچون جهان ما بدل شود. شايد ارتباطي بين اين اعداد وجود داشته باشد. اما با اين همه ما امروزه نمي توانيم مقدار ساير اعداد را با دانستن فقط يكي از آنها تعيين كنيم. فعلاً هيچ كدام از ما نمي دانيم كه آيا روزي تئوري اي با نام «تئوري نهايي» (Theory of everything) به وجود مي آيد كه بتواند رابطه اي ارائه دهد كه تمام اين اعداد را به هم مربوط كند، يا آنها را به نوعي با هم گرد آورد. من روي اين شش عدد تاكيد كرده ام، به خاطر اينكه هر كدام از اين اعداد به تنهايي، نقش بسيار مهم و حياتي را در جهان ما ايفا مي كند، و با همديگر تعيين كننده نحوه تكامل جهان و استعدادهاي ذاتي آن است. از اين گذشته، سه تا از اين اعداد (كه به جهان در مقياس بزرگ وابسته است) به تازگي با دقت زياد اندازه گيري شده است.

سر برآوردن حيات انسان در سياره زمين حدود ۵/۴ 5.6 ميليارد سال به درازا كشيده است. حتي پيش از آنكه خورشيد ما و سيارات گرداگرد آن تشكيل شوند، ستاره هاي قديمي تر، هيدروژن را به كربن، اكسيژن و ديگر اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كردند. اين فرآيند حدود ده ميليارد سال به درازا كشيده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقريباً برابر فاصله اي است كه نور بعد از انفجار بزرگ پيموده است بنابراين اين جهان قابل مشاهده كنوني بايد بيش از ۱۰ ميليارد سال نوري وسعت داشته باشد.

بسياري از مناقاشات پردامنه و طولاني مباحث كيهان شناختي امروزه ديگر پايان يافته، و در مورد بسياري از مواردي كه پيش از اين موضوع بحث بودند، ديگر مناظره اي صورت نمي گيرد. بسياري از ما در اغلب موارد طرز فكرمان را تغيير داده ايم، يا حداقل خودم اين كار را كرده ام. امروزه ديگر ايده هاي كيهان شناسي از تئوري هاي مربوط به زمين خودمان آسيب پذيرتر و ناپايدارتر نيستند.

زمين شناسان به اين نتيجه رسيده اند كه قاره هاي اين سياره در حال حركت تدريجي هستند كه سرعت حركتشان تقريباً برابر سرعت رشد ناخن هاست، ديگر آنكه اروپا و آمريكاي شمالي در ۲۰۰ ميليون سال قبل به يكديگر متصل بودند. ايده شان را مي پذيريم، هر چند كه درك چنين گستره زماني وسيعي بسيار مشكل است. در عين حال، حداقل خطوط كلي نحوه شكل گيري و تكامل زيست كره و بر آمدن انسان ها را باور داريم.
امروزه بسياري از دستاوردهاي كيهان شناختي به وسيله داده هاي معتبري تاييد و تثبيت شده است. پذيرش بسياري از دلايل تجربي مويد انفجار بزرگ كه ده تا پانزده ميليارد سال پيش به وقوع پيوسته، آن چنان اجتناب ناپذير است كه شواهد ارائه شده توسط زمين شناسان براي پذيرش تاريخچه سياره مان، زمين، اين تغيير موضع بسيار حيرت انگيز است:

اينشتين در يكي از مشهورترين كلمات قصار خود مي گويد: «غيرقابل درك ترين چيز در مورد جهان، قابل درك بودن آن است. » وي در اين عبارت بر شگفتي خود در مورد قوانين فيزيك كه ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودي با آنها آشناست تاكيد مي كند، قوانيني كه نه فقط در روي زمين بلكه در دوردست ترين كهكشان ها هم مصداق دارد. نيوتن به ما آموخت همان نيرويي كه سيب را به سمت زمين مي كشد، ماه و سيارات را در مدار خود به گردش در مي آورد. هم اكنون مي دانيم همين نيروست كه عامل تشكيل كهكشان ها است و همين نيروست كه باعث مي شود ستاره ها به سياهچاله تبديل شوند. شايد هم روزي همين نيرو است باعث رمبش (Collapse) كهكشان آندرومداي بالاي سر ما شود.
اتم هاي موجود در دوردست ترين كهكشان ها با اتم هايي كه ما در آزمايشگاه ها با آنها مواجه مي شويم يكسان است. به نظر مي رسد تمام اجزاي جهان به شيوه يكساني تكامل مي يابند، همان طور كه در آغاز هم منشا مشتركي داشتند. اگر اين وحدت رويه وجود نداشت كيهان شناسي هيچ دستاوردي براي ما نداشت يا شايد هم هيچ گاه به وجود نمي آمد. پيشرفت هايي كه اخيراً صورت گرفته است هر چه بيشتر توجه ما را به اسرار نوظهوري در مورد جهان، قوانين حاكم بر آن و حتي سرنوشت نهايي آن جلب مي كند. اين پرسش ها به كسر بسيار كوچكي از اولين ثانيه پس از انفجار بزرگ اشاره دارد، زماني كه شرايط آنچنان حادي حاكم بود كه دانش فعلي فيزيك ما از درك جزئيات آن ناتوان است و درست در همين لحظه است كه ماهيت زمان، تعداد ابعاد و منشاء ماده باعث سرگشتگي ما مي شود.
در لحظه آغازين تشكيل جهان همه چيز چنان فشرده و شديداً چگال است كه مسائل مربوط به كيهان و دنياي خرد يكي مي شوند. فضا را نمي توان به طور مشخص و دقيقي تقسيم كرد. جزئيات مربوط به اين مسئله هنوز هم مثل معمايي براي ما بي جواب مانده است، اما بعضي از فيزيكدانان گمان مي برند، اجزاي ريزي به عنوان واحدهاي فضا وجود دارند كه اندازه آنها در مقياس ده بتوان 33- سانتي متر است.
اين عدد ده به توان بيست مرتبه كوچك تر از هسته اتم است: اين عدد چنان كوچك است كه تصور آن هم مشكل است، براي آشنايي بيشتربا ذهن مي توان گفت اگر هسته اتم آنچنان بزرگ شود كه وسعتي برابر يك شهر بزرگ را داشته باشد آن وقت واحد فضا برابر هسته يك اتم خواهد بود. در اين صورت با مسئله جديدي مواجه مي شويم، حتي اگر چنين ساختارهاي ريزي وجود داشته باشد، ماهيت آنها بايد وراي درك ما از فضا و زمان باشد.

آيا مناطقي وجود دارد كه نور آنها پس از گذشت ده ميليون سال يا از زمان انفجار بزرگ هنوز هم فرصت كافي نداشته است كه به ما برسد؟ متأسفانه در مورد اين مسئله جواب روشن و قاطعي وجود ندارد. با اين همه از لحاظ نظري هيچ محدوديتي در مورد گستره جهان ما (در فضا و نسبت به زمان هاي آينده) و در مورد اينكه چه چيزي ممكن است در آينده هاي دور به چشم ما برسد، وجود ندارد. در حقيقت جهان را مي توان بسيار گسترش داد. ميزان گسترش آن به چند ميليون سال دورتر از حوزه قابل رويت توسط ما محدود نمي شود بلكه مي توان آن را به ميزان ده به توان چند ميليون سال هم گسترش داد.
اما اين هم تمامي ماجرا نيست. ممكن است، جهان ما حتي اگر گسترش يافته و دورتر از افق ديد فعلي ما قرار گيرد، خود عضوي از يك مجموعه بزرگ تر و نامحدود باشد. مفهوم «multivers» در مقابل «universe» ، نتيجه توسعه طبيعي تئوري هاي كيهان شناسي موجود است. اين تئوري ها داراي اعتبارند، زيرا مي توانند پديده هايي را كه مشاهده مي كنيم تفسير كنند. قوانين فيزيكي و هندسه ممكن است در جهان هاي ديگر متفاوت باشد. چيزي كه جهان ما را از ساير جهان ها متمايز مي كند ممكن است همين شش عدد باشد.

1- عدد كيهاني امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ كهكشان ها، گازهاي پراكنده و «ماده تاريك» ـ در جهان ماست. امگا اهميت نسبي گرانش و انرژي انبساط در جهان را به ما ارائه مي دهد جهاني كه امگاي آن بسيار بزرگ است، بايستي مدت ها پيش از اين درهم فرورفته باشد، و در جهاني كه امگاي آن بسيار كوچك است، هيچ كهكشاني تشكيل نمي شود. تئوري تورم انفجار بزرگ مي گويد، امگا بايد يك باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقيق آن را اندازه بگيرند.
2- اپسيلون بيانگر آن است كه هسته هاي اتمي با چه شدتي به يكديگر متصل شده اند و چگونه تمامي اتم هاي موجود در زمين شكل گرفته اند. مقدار اپسيلون انرژي ساطع شده از خورشيد را كنترل مي كند و از آن حساس تر اينكه، چگونه ستارگان، هيدروژن را به تمامي اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كنند، به دليل فرآيندهايي كه در ستارگان روي مي دهد، كربن و اكسيژن عناصر مهمي محسوب مي شوند ولي طلا و اورانيوم كمياب هستند. اگر مقدار اپسيلون 006/ يا 008/ بود ما وجود نداشتيم. عدد كيهاني e توليد عناصري را كه باعث ايجاد حيات مي شوند ـ كربن، اكسيژن، آهن و... يا ساير انواع كه باعث ايجاد جهاني عقيم مي شود را كنترل مي كند.
3- اولين عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهاني سه بعدي زندگي مي كنيم. اگر D برابر دو يا چهار بود امكان تشكيل حيات وجود نداشت. البته زمان را مي توان بعد چهارم فرض كرد، اما بايد در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهيت با ساير ابعاد تفاوت اساسي دارد چرا كه اين بعد همانند تيري رو به جلو است، ما فقط مي توانيم به سوي آينده حركت كنيم.
4- چرا جهان پيرامون اين چنين وسيع است كه در طبيعت عدد مهم و بسيار بزرگي وجود دارد. N نشان دهنده نسبت ميان نيروي الكتريكي است كه اتم ها را كنار يكديگر نگاه مي دارد و نيروي گرانشي ميان آنهاست. اگر اين عدد فقط چند صفر كمتر مي داشت، فقط جهان هاي مينياتوري كوچك و با طول عمر كم مي توانست به وجود آيد. هيچ موجود بزرگ تر از حشره نمي توانست به وجود آيد و زمان كافي براي آنكه حيات هوشمند به تكامل برسد در اختيار نبود.
5- هسته اوليه تمام ساختارهاي كيهاني ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه هاي كهكشاني ـ در انفجار بزرگ اوليه تثبيت شده است. ساختار يا ماهيت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژي بنيادين است، بستگي دارد. اگر Q كمي كوچك تر از اين عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمي بزرگ تر بود، جهان جايي بسيار عجيب و غريب به نظر مي رسيد، چرا كه تحت سيطره سياهچاله ها قرار داشت.
6- اندازه گيري عدد لاندا در بين اين شش عدد، مهم ترين خبر علمي سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقيق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. يك نيروي جديد نامشخص ـ نيروي «ضدگرانش» كيهاني ـ ميزان انبساط جهان را كنترل مي كند.
خوشبختانه عدد لاندا بسيار كوچك است. در غير اين صورت در اثر اين نيرو از تشكيل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل مي آمد و تكامل كيهاني حتي پيش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب مي شد.

 

كمك به كودك خود در آموختن رياضيات

بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي  گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي  رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را   كاهش  داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ،  مي توان  قوي تر ساخت .

  ·                     سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش  مفاهيم رياضي  سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .

    ·                     با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت  اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي

مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان  و  ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .

  ·                     با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه  روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد  نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني  يكي را  تو بخوري و يكي هم  خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است  كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .

 

 

·                     بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .

    ·                     يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان  بپرسيد . مثلا : "  اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"

  ·                     از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك  نزديكتر حدس زده است .    يك  روش ديگر جمع زدن اندازه ي  قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده  شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه  يا دو  رقمي مناسب است .  

    ·                     بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم  پيشنهاد مي شود:  با كمك يك  تاس اعداد ، اعضاي خانواده  عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند  ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا  سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود .  در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .

 

 

·                     يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .

  گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار  همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند .  علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و  اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود  بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند  تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است   ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است .

 

با تشکر از دكترهادىشاكر*

چرا ریاضی می خوانیم ؟

          مقاله‌اي از:  دكتر كورش اسلامي 

فكر مي‌كنم با اوضاع و احوال كنوني كه هر محاسبه‌‌اي از هر قسم و هر نوع با زدن يك دكمه توسط نرم‌افزارهاي متنوع انجام مي‌شود صحبت از اين‌كه خواندن رياضيات از ملزومات زندگي روزمره است كمي ساده‌انگارانه باشد‌‌. ديگر آن زمان كه لازم بود بسياري چيزها ياد بگيريم تا بتوانيم منحني يك تابع را رسم كنيم گذشته است‌‌. امروزه اين كار حتي از عهده‌‌‌‌ي ساده‌ترين ماشين‌حساب‌ها نيز بر‌مي‌‌آيد‌‌. ديگر آن روز‌‌ها كه به بچه‌ها مي‌گفتيم كه حتي اگر وارد كار تجارت نيز بشويد باز براي رسيدگي به حساب و كتاب‌هايتان بايد رياضيات بدانيد سپري شده است. تمام اين كارها توسط نرم‌افزارهايي كه به‌سادگي در دسترس همگان است انجام مي‌شود.

پس‌‌، راستي چرا رياضيات مي‌خوانيم؟ به نظر من اين سؤال وقتي قابل بحث و بررسي است كه نگاهي كمي كلي‌‌تر به برنامه‌ي آموزش عمومي داشته باشيم‌‌. از رياضيات كه بگذريم راستي، اصلاً چرا زیست یا فيزيك يا شيمي يا ادبيات . . . مي‌خوانيم؟ هدف آموزش عمومي چيست؟ شما در اين مورد چه فكر مي‌كنيد؟

آن‌چه مي‌‌‌بينيد نظر من است‌‌. شما هم اگر نظري داريد منتظريم:

هدف اساسي و اصلي آموزش عمومي (اگر‌چه در كشور ما گم شده است) آموختن شيوه‌ي تفكر و استدلال به دانش‌آموزان است. اگر به اين هدف توجه كنيم بقيه‌ي كارها بسيار ساده است‌‌. فكر مي‌‌كنم موافقيد كه نمي‌توانيم بچه‌ها را سر كلاس بنشانيم و بگوييم‌‌: «‌خُب‌‌، قرار است كه فكر كنيم و فكر كردن را ياد بگيريم‌‌‌‌» فكر كردن نياز به ابزار و بهانه دارد‌. حال گستره‌ي اين ابزارها و بهانه‌‌ها مي‌تواند بسيار وسيع باشد. ممكن است فكر كنيم كه حالا كه قرار است فكر كردن را تجربه كنيم و استدلال و تحليل‌كردن را ياد بگيريم‌‌، بهترين ابزار چيزي مثل فلسفه يا منطق است. اما خُب‌‌، دقت كنيد كه اصلاً نمي‌شود با يك ‌كودك يا نوجوان در مورد فلسفه و چيزهايي مثل وحدت وجود يا كثرت وجود يا پديدار‌شناسي و هرمنوتيك و . . . حرف زد. رياضيات، فيزيك‌، شيمي‌، ادبيات و . . . همگي ابزارهايي هستند كه اين بهانه‌‌ها را فراهم مي‌كنند و در عين حال زمينه‌ساز پديدآمدن يك ذهن آماده براي ورود به رشته‌هاي مختلف دانشگاهي هستند‌‌. شايد اين چيزها را (‌باز هم مثل خيلي چيزهاي ديگر) فرنگي‌ها بسيار بهتر و كامل‌تر از ما فهميده‌اند. چندي پيش يك كتاب پيش‌نياز جبر را كه براي دوره كالج نوشته شده بود بررسي مي‌‌كردم. آن‌چه ديدم خيلي ساده بود: مطالب آن كتاب در سطح سال سوم راهنمايي و حداكثر اول دبيرستان كشور ماست.

 راستش را بخواهيد بچه‌هاي ما در دوره‌ي دبيرستان (‌‌سه سال آموزش متوسطه و يك سال پيش‌دانشگاهي‌‌) تقريباً تا سطح درس‌هاي سال دوم دوره‌ي دانشگاه‌هاي كشور‌هاي خارج را مي‌خوانند‌‌. اما در كمال تعجب ما در هيچ‌كدام از رشته‌هاي علوم محض (‌رياضي‌‌، فيزيك‌‌‌‌، شيمي‌‌ و . . .‌‌‌) نظريه‌‌‌پرداز و محقق نداريم‌. ما فكر مي‌‌كنيم هر چه‌قدر بيش‌تر بخوانيم و هرچه بتوانيم مسائل بيش‌تري حل كنيم حتماً موفق‌تريم. چندي پيش يكي از كساني كه مي‌شناختم با تعجب تعريف مي‌كرد كه فلان استاد دانشگاه شريف بلد نبود يك انتگرال ساده را محاسبه كند و وقتي اين را تعريف مي‌كرد بسيار حيرت‌‌زده بود كه چه‌طور چنين چيزي ممكن است. آن‌چه او توجه نكرده بود اين بود كه محاسبه‌‌ي يك انتگرال چندان مهم نيست. آن‌چه لازم است قوه‌‌ي تحليل و تفكر است‌‌. متأسفانه با نظام فعلي آموزش و پرورش و بدتر از آن با شيوه‌ي كنوني پذيرش دانشجو (‌كنكور سراسري و دانشگاه آزاد‌‌)‌‌، تقريباً پرونده هرچه تفكر و تعقل و تحليل بسته است و تنها نكته‌‌ي مهم براي دانش‌آموزان و معلمان كسب درصد‌‌هاي بيش‌‌تر در اين مسابقه است.

خُب‌‌‌، شايد با اين حرف‌‌ها برسيم به يك نقطه‌‌ي كور‌‌، آموزش دانش‌‌آموزان كه به عهده‌‌ي وزرات آموزش و پرورش است و پذيرش آن‌ها هم با سازمان سنجش‌‌، پس براي ما چه مي‌ماند‌‌. باز هم همان بحث جهان سومي بودن و . . . اما قضيه‌‌‌، ساده‌تر از اين حرف‌ها است‌‌. شايد شما با دانش‌‌‌‌آموزي سر و كار داريد كه در حال درس خواندن است‌‌، بچه‌هاي خودتان‌، برادرتان‌‌، خواهرتان‌‌، برادرزاده‌، خواهرزاده‌، همسايه و يا . . . خُب‌‌، حالا چه‌كار مي‌توانيد بكنيد‌‌؟ بگذاريد يك سؤال ساده بپرسيم.

دانش‌‌آموزي كه در دبستان درس مي‌خواند و به او گفته‌اند كه محيط دايره برابر) يعني قطر ضرب‌ در عدد پي(  است‌‌. اگر او از شما بپرسد چرا قطر ضرب‌در عدد پي‌‌؟ چه جوابي مي‌دهيد‌‌؟

آيا مي‌گوييد‌: «‌خُب‌‌، رياضي‌دان‌ها قبلاً بررسي كرده‌اند كه محيط دايره تقريباً برابر حاصل‌ضرب عدد پي در قطر آن است‌‌» اگر اين جواب را بدهيد و من آن دانش‌آموز باشم نتيجه مي‌‌گيرم كه شما داريد حاشيه مي‌‌‌رويد و خودتان هم جواب را نمي‌‌دانيد‌‌‌. چه راهي براي توضيح اين مطلب سراغ داريد‌؟ مثالي كه زدم چندان اهميت ندارد (‌راستي جوابش را مي‌دانيد‌‌؟‌‌!‌‌) مهم آن است كه در ذهن يك دانش‌آموز هميشه يك «‌چرا‌؟‌‌» زنگ بزند‌‌. هر‌چه كه مي‌خواند يا مي‌شنود فوري فكر كند «‌چرا‌؟‌‌» (‌اگر‌‌چه باز هم در كشور ما خيلي از اين چراها جواب ندارد‌‌!‌‌‌‌) هدف از خواندن رياضيات همين است‌‌‌‌. يعني هدف اصل‌اش همين است و بقيه‌‌ي چيزها يعني مهارت در محاسبات و يادگرفتن حد و مشتق و انتگرال و از اين جور چيزها همه فرعي‌اند‌‌. باور نمي‌كنيد يك نفر را كه رياضيات را اين‌‌جوري ياد گرفته باشد بياوريد تا من هر‌چه را كه مي‌خواهيد يادش بدهم‌‌. (خيلي حرف بزرگي بود، نه؟!)

اگر با خواندن اين سطرها كمي احساس افسوس و حسرت داريد كه اي واي پس چرا ما اين‌‌طوري نبوديم و نخوانديم و يا چرا با ما اين‌‌‌جوري رفتار نكردند، اصلاً اشكالي ندارد چون يكي آن‌‌كه از الآن به بعد هم دير نشده است‌‌، لازم نيست رياضيات بخوانيد فقط كمي بيش‌‌‌تر بگرديد و كنجكاو باشيد و فكر كنيد‌‌، كمي هم بيش‌‌تر بپرسيد چرا‌‌؟ و دوم و مهم‌تر از اولي آن‌كه به كودكان و نوجوانان دور و برتان توجه كنيد‌‌، هر‌‌‌‌چه مي‌توانيد بكنيد تا در آن‌‌ها يك روحيه‌ي پرسش‌گر ايجاد كنيد.

 

ركات زنبورها :

معني ركات زنبورها :

زنبوري كه داخل كند و مي شود و مي خواهد به ديگران اطلاع دهد كه چه چيزي را كشف كرده است ( ويزيتور ) با شتاب داخل مي شود و به زنبورها تنه مي زند . اگر بيشتر حركت كند مي خواهد بفهماند كه منبع بزرگي از شيره گلها پيدا كرده است و راه آن نزديك است و بايد كارگران بسياري براي جمع آوري آن بروند . زنبورها به همسايگان خود جهتي را كه بايد براي رسيدن به هدف انتخاب كنند ، نيز نشان مي دهند . زنبور پس از اينكه عطر گل را در فضا پخش كرد . حركاتي شبيه به رقص انجام مي دهد . در عين حال كه شكم را حركت مي دهد . مستقيماً به جهتي مي رود و ديگر شكم خود را حركت نمي دهد و به نقطه حركت خود بر مي گردد . مجدداً در حالي كه متوجه جهت اوليه است ، پرواز مي كند و بعد به چپ متمايل مي شود . اين حركات به مدت دو دقيقه ادامه مي يابد . اگر مكاني كه مي خواهد زنبورها را به آن راهنمايي كند ، در جهت خورشيد باشد ، زنبور در ميان كندو ، از پايين به طور قائم حركت مي كند ، ولي اگر از بالا به پايين حركت كند مي خواهد بفهماند كه زنبورها بايد به پشت خورشيد حركت كنند . در صورتي كه لازم باشد در حركت ، زنبورها در سمت راست يا چپ با خورشيد زاويه اي حاده يا متفرجه تشكيل دهند ، زنبور آن زاويه را در كندو به آنها نشان مي دهند چون داخل كندو تاريك است ، زنبورهاي ديگر به وسيله آنتن هاي خود حركات رقص زنبور راهنما را دنبال مي كنند هنگامي كه خورشيد در پشت ابرها پنهان باشد باز هم زنبورها مي توانند جهت خورشيد را تشخيص دهند كارل فن فريش به سهولت اين موضوع را ثابت كرده است .

« اگر باد در خلاف جهت منبع غذايي باشد ، رقص زنبور كند صورت مي گيرد و اگر باد موافق جهت منبع باشد تند مي رقصند . اگر در اين مسير زنبورها با باد شديدي مقابله كنند ، زنبور با رقص خود فاصله اي پيش از فاصله واقعي را نشان مي دهد . در صورتي كه باد موافق ، پرواز را آسان كرده باشد ، عكس اين كار را انجام مي دهد . »

زنبور پيش آهنگ ، نه تنها جهت حركت را به آنها نشان مي دهد بلكه فاصله دقيق منبع را از كندو معين مي كند . براي تعيين اين فاصله سرحت حركت خود را هنگام طي دايره هايي كه مي پيمايد ، تغيير مي دهد . كارل فن فريش نسبت ميان فواصل و سرعت ها را حساب كرد و نتيجه گرفت كه هر چه منبع غذايي نزديك تر باشد سرعت دوران زنبور بيشتر خواهد بود .

آزمايشات نشان داده است كه زنبورها از روي حركات زنبور پيش آهنگ فاصله دقيق را حساب مي كنند و هنگام پرداز آن را در نظر مي گيرند .

البته قابل ذكر است كه زنبورهاي پيش آهنگ علامت ديگري به همكاران خود مي دهند كه آنها از كندو بيرون مي آيند و بعد از روي رقص زنبورهاي پيش آهنگ مسافت را تشخيص مي دهند .

هنگامي كه زنبور اولين دور رقص خود را تمام كرده و مجدداً مي خواهد شروع كند با مرتعش ساختن بال هايش صداي « وز وز » را به گوش مي رساند . هنگامي كه به آخرين دور خود رسيد ، سكوت مي كند .

قابل توجه است كه زنبوران عسل با حركات رقص خود نمي توانند ، ارتفاع را نسبت به سطح زمين تعيين كنند . اين واقعيت را آزمايش زير به اثبات مي رساند :

« روزي ظرفي محتوي شربت را به نوك آنتن بي سيمي كه درست برفراز كندو قرار داشت وصل كردند البته ديري نگذشت كه ويزيتورها جاي آن را كشف كردند ولي نتوانستند اين كشف را به ساير زنبورها جبر دهند . بيهوده و به همين طريق ممكن قابل تصور رقصيدند و با پيچ و تاب دادن شكم اين سو و آن سو شدند با اين همه نتوانستند كاري جز گمراه كردن ياران خود انجام دهند . »

نقل از نشريه رجاء نشريه انجمن علمي آموزشي معلمان استان قزوين

 

 

ویژگیهای 13( آیا 13 نحس است؟)

عدد 13 از دوران قدیم ویژگی خاصی داشت ؛ نحس یا مقدس.ولی چیزی که در ریاضیات از این عدد می دانیم هیچ کدام از اینها نیست بلکه این عدد هم مثل بقیه اعداد فقط یک عدد است.ولی بعضی ها تحت تاثیر خرافات قرار گرفته اند و بعضی خواص ریاضی این عدد را پیدا کرده اند .به هر حال این خواص هیچ ربطی به نحس و مقدس بودن 13 ( البته به نظر من) ندارد.                                                           

آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی   13 است كه به نظر جالب مي رسد !!!  

                                                                                                                                     

● 13 عدد اول است.     

● 1-13^۲  عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)

● عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp  عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=13^۲  بامعكوس كردن ارقام آن داريم:

961="2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود."

●2^13،  1+!12 را عاد مي‌كند.

● 13عدد Happy است.(براي دانستن اين كه عددي Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب مي‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته مي‌شود. مثلا براي عدد سيزده  10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)

● 13نيمي از  3^3+ 3^1- است.  

●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2،  مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي‌شود. مثلا  عدد 5 عدد ويلسون است.  تنها اعداد شناخته شده 5  و 13و 563 است .)

●چرتكه چيني داراي  سيزده ستون مهره‌ براي محاسبات است.

●  13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.(آيا مي توانيد اثبات کنيد؟)

 ● 1+13- 13^13 عدد اول است.

 ● نخستين حفره‌ي اول با طول سيزده بين دو عدد    113و 127اتفاق مي‌افتد. (منظور از حفره‌ي اول تعداد  اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)  

 ● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي  حداقل با دو رقم مجزا هستند  كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337  ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي‌توان به  13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر مي‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه‌ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه‌ي گويا از مرتبه‌ي 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي‌شود.

●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است .

 

سوال جالب و جواب جالبتر !!!

 

سؤال: به روش استقراء ثابت كنيد مجموعه اعداد طبيعي جالب است.

 

 جواب:يك(۱) اولين عدد طبيعي است پس جالب است.دو تنهاعدداول زوج طبيعي است پس جالب است.

فرض استقرا: ا گر  nعدد جالبي باشد

حكم استقرا: ثابت ميكنيم  n+1 عددجالبي است.

اثبات: فرض كنيدn+1  جالب نباشد . درآن صورت اولين عدد طبيعي خواهد بودكه جالب نيست درنتيجه n+1 به عنوان اولين عدد طبيعي ناجالب ،جالب خواهدبود. پس مجموعه اعداد طبيعي جالب است.

 

يک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟

     شايد تا کنون شده باشد که در مواقعی که بيکار هستيد يا اينکه انتظار خبر مهمی را می کشيد برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست برداريد و شروع به تا کردن آن  کنيد و بعد از چند بار متوجه شويد که ديگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در اين صورت يا از تا کردن کاغذ منصرف می شويد يا آن را باز می کنيد و دوباره شروع به تا کردنش می کنيد... البته ممکن است قبل از اينکه به آن زمان برسيدخبر مهم به شما داده شود  و کاغذ را به جای اولش برگردانيد !!!

     اين مسئله را همه ما تجربه کرده ايم اما شايد هيچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشيم.

     اگر ورق را هر بار طوری تا کنيد که اندازه آن نصف شود بيش از ۷ يا ۸ بار نمی توانيد آن را تا کنيد. مهم نيست ورق اوليه شما چقدر بزرگ باشد. شايد تا به حال اين قضيه را شنيده باشيد و سعی کرده باشيد که آن را امتحان کنيد و متوجه شده باشيد که تا کردن کاغذ بيش از۷ يا ۸ بار بسيار سخت است. آيا می توان گفت که اين اعداد يک محدوديت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده ايد که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از يک سمت بکنيد وقتی به جايی برسيد که ديگر نتوانيد کاغذ را تا کنيد يک نوار باريک خواهيد داشت.

با هر تا کردن ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. يعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت 2ⁿ خواهد بود و البته مشخص است که پهنا ۰.۵ⁿ  می شود

اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm اين کار را انجام دهيد بعد از 7 بار تا کردن نسبت t/w برابر 1/6 می شود. اين بدان معنيست که اندازه ضخامت از پهنا بيشتر می شود و در نتيجه ديگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهيد بود. اگر اين کاغذ را 50 بار بزرگتر کنيد شايد بتوانيد آن را تا ۱۰ بار هم تا کنيد.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنيد ممکن است تعداد دفعات بيشتری بتوانيد به تا کردن کاغذ ادامه دهيد. در اين صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه يک بار نصف می شود.

چندين سال پيش هنگامی که بريتنی گاليوان در دبيرستان درس می خواند با اين مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را ۱۲ بار تا کند . او بايد برای گرفتن نمره از يکی از کلاسهايش اين مسئله را حل می کرد. بعد از آزمايش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را ۱۲ بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گاليوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان يک کاغذ با اندازه معين را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترين درازای کاغذ، t ميزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L بايد يکسان باشد.

براي يک طول و ضخامت معين عبارت *******بيانگر آن است که صفحه بعد از n بار تا کردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همين ترتيب به رشته ای از اعداد به اين صورت می رسيم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

اين به اين معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

گاليوان در کتابی با نام ((Historical Society of Pomona Valley)) چگونگی به دست آوردن اين معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضيح داده است. بالاخره در June 2002 گاليوان يک کاغذ بزرگ را ۱۲بار تا کرد.

 راستی اگر از دید دیگری مسئله را نگاه کنیم باز هم جالب خواهد بود. منظورم این است که اگر تا کردن کاغذ را با ارتفاع بسنجیم بعد از ۱۰ بار تا کردن ضخامت کاغذ بدست آمده ۱۰۲۴ برابر حالت اولیه می شود و در مرحله ۱۱ ام۲۰۴۸ و در مرحله ۱۲ ام ۴۰۹۶

یعنی در مرحله دوازدهم باید ۴۰۹۶ برگ را تا کنیم که ضخامتی برابر با حدود ۵۰ سانتی متر که کار خیلی دشوار و تقریبا ناممکن است

 

تصاعد !!

 

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

به نظر شما جالب نیست؟

فلسفه هفت سین

 

فلسفه هفت سین چیست؟ به طور مقدمه باید دانست که عدد "هفت" نزد ایرانیان قدیم مقدس بود و به خاطر ستارگان هفتگانه یعنی زهره ، مشتری ، عطارد ، زحل ، مریخ ، زمین و خورشید  عدد هفت را گرامی می داشتند. نیاکان ما که زرتشتی بودند ، اعتقاد داشتند که عقل مقدس یعنی " اهورامزدا " که به او "سپند مینو" نیز می گفتند ، شش وزیر بزرگ به نام "امشاسپندان" دارد که یعنی مقدسان جاویدان و این شش امشاسپند با "سپندمینو" تشکیل (هفت سپند) می دهند.

علت این که هفت سین به راستی هفت سین است ، اشاره به هفت "امشاسپند" است و چون کلمه "سپند" با سین شروع می شده ، روی این اصل به علامت آن هفت مقدس جاودانی ، چیزهائی در نظر گرفته شده که هم با حرف سین شروع شده باشند و هم مورد استفاده مثبت بشر واقع شوند.

عدد هفت در قدیم : مردم بابل عدد هفت را مقدس می شمردند ، طبقات آسمان و زمین و سیارات هفت بوده است ، ایام هفته هفت روز است.

هفت از نظر مذاهب: به عقیده هندیها در آئین برهما انسان هفت بار می میرد . عروس و داماد باید هفت قدم به اتفاق هم بردارند. هفت قدم جلو رفته و قسم می خورند ، در آئین زرتشت هفت فرشته مقرب وجود دارد. در تورات مذکور است که هفت نر و ماده را با خود برگیر تا نسلی بر جهان بماند.

هفت در آئین مسیح : هفت معجزه ، از 33 معجزه را مسیح در انجیل ذکر کرده است ، در انجیل از هفت روح پلید صحبت شده است ، به نظر فرقه کاتولیک ، هفت نوع شادی و هفت غسل تعمید وجود دارد.

هفت در اسلام: آسمان هفت طبقه دارد . فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر را دید که گفتند هفت سال خشکسالی و هفت سال فراوانی می شود. جهنم هفت طبقه دارد . گناهان اصلی هفت عدد است . پیش از اسلام در بین اعراب ، هفت بار طواف دور کعبه مرسوم بوده و در سنت اسلامی نیز چنین است . هفت نفر قاری قرآن معروف بودند ، هفت بار شستن اشیاء ناپاک و قرار گرفتن هفت عضو بدن هنگام نماز  بر زمیننیز مذکور است .

هفت در تصوف : هفت وادی سلوک در تصوف معروف است 1) طلب ، 2)عشق ، 3)معرفت ، 4) استغنا ، 5)توحید ، 6) حیرت ، 7)فنا ، مولوی می گوید:

هفت شهر عشق را عطار گشت .........................ما هنوز اندر خم یک کوچه ایم

هفت در تاریخ : همراهان داریوش با خود او هفت نفر بودند، در نقش رستم در بالای آرامگاه داریوش ، هفت نقش ملاحظه می شود . جنگهای هفت ساله در زمان لوئی 11 واقع شد. اژدهای هفت سر معروف است . هفت پسر گشتاسب به هفت راهزن تبدیل شدند و هفت خوان رستم و اسفندیار معروف است.

معابد هفت طبقه: در بابل و آشور هر معبدی هفت طبقه داشت و هر طبقه به نام یکی از سیارات و هفت رنگ بود (سرخ ، سیمین، سفید، سیاه، ارغوانی، آبی و سبز). حصار اکباتان هفت دیوار داشت و آرامگاه کورش هفت پله دارد .

 

چهار رنگ

 

 

فرضیه چهار رنگ چیست ؟

 

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!

نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.

 

عدد پی: Pi

 

در ریاضیات چند عدد وجود دارد که بسیار مهمند، حتی از نظر تاریخی.در این قسمت می خواهم در مورد عدد معروف پی براتون مطالبی ارائه کنم .امیدوارم خوشتون بیاد.

 

فیلم "پی _ Pi"

كارگردان:دارن آرنوفسكي ,بازيگران:شان گولت-1997

«اسرار جهان را نه تو داني و نه من»

چندين سال پيش از اين يونانيان نوعي رموز ماورايي را در هندسه پيدا كردند.حال در آستانه هزاره سوم ميلادي ،دارن آرنوفسكي قهرمانش را به جنگ شياطين فرستاده چون  او به كشف عددي كه راز آفرينش را در خود نهفته دارد بسيار نزديك شده است....

تيتراژ فيلم يادآور كارهاي فينچر است كه با يك آهنگ رازگونه عدد پي را در چندين خط محاسبه مي كند گويي مي خواهد بگويد: اين راز همچنان ادامه دارد.مكس ،رياضيدان نابغه اي است كه سعي در كشف الگوهاي رياضي در تمامي مظاهر هستي دارد.او به همراه ابر كامپيوترش Euclid(اقليدس)قادر به محاسبه الگوي نهفته در پس تجارت كالاها خواهد شد كه به او اين امكان را مي دهد كه آينده بازار را به دقت پيشگويي كند.موفقيت او توجه گروههاي وال استريت را كه به دنبال فرمولي براي بازار هستند و نيز گروهي مخفي از يهوديان را كه به دنبال كليد اسم اعظم خدا هستند به خود جلب مي كند....
مكس از سردردهاي مزمن رنج مي برد و با مسكنهاي مختلف سعي در تسكين دردهايش دارد.مكس همچون پيامبر معاصر است كه تمامي الام بشري را تحمل مي كند و به مبارزه با گروههاي تندرو مذهبي و شيطانهاي برون و درونش مي پردازد.مكس اسير دانسته هايش است و اين موضوع را در ابتداي فيلم مي بينيم كه او را در پشت نرده ها در حال حركت نشان مي دهد در حالي كه مردم عادي در بيرون در حال ورزش هستند.دوست مكس كه چهل سال را صرف يافتن راز عدد پي كرده به او مي گويد كه تو خيلي بالا پرواز مي كني.مواظب باش بالهايت نسوزد.
you fly too high.You`ll get burned. (همچون ايكاروس) او مانند داداشي در داستان پري گويي اين مراحل را گذرانده است.
در فيلم رويا و واقعيت درهم مي آميزد و كابوسهاي مكس و زندگي واقعيش در هم مي آميزد.در صحنه اي او مغز تپنده اش را در ايستگاه مترو مشاهده مي كند و با قلم به آن مي زند كه صداي قطار به گوشش مي رسد انگار مي خواهد بگويد كاري با اين راز نداشته باش و در صحنه اي ديگر مغزش را در دستشويي در محاصره مورچه ها مي بيند كه آن را در هم مي كوبد....گويي مي خواهد از شر اين نبوغ ناخواسته رهايي يابد.صحنه هاي فيلم مملو از تصاوير نقطه ديد تب آلود مكس است كه با دوربين روي دست برداشته شده است.در اين چشم اندازها حتي ديوارهاي شهر هم پوشيده از نوشته است و در تمامي اين لحظات هم موسيقي بر تعليق فيلم مي افزايد.كلا موسيقي فيلمهاي آرنوفسكي همچون يك ترجيع بند است كه همراه با تنهايي و استيصال قهرمانش گويي مي خواهد نه شاهد مرگ تدريجي كه شاهد مرگ هزار باره او باشد.علاوه بر اين فيلمبرداري سياه و سفيد فيلم و نورپردازي آن اشاره اي به فيلمهاي اكسپرسيونيستي چون مطب دكتر كاليگاري است.اوج تصوير برداري فيلم زماني است كه دوربين كمي از چهره مكس پايين تر قرار گرفته و او را در پسزمينه اي سفيد نشان مي دهد كه بعد تصوير سفيد مي شود....گويي از ابتدا هيچ نبوده است.فيلمبرداري معركه روي دست ،بخصوص در هنگام تعقيب و گريزها و بحرانهاي مكس بخوبي درماندگي او را نمايش مي دهد.
در پايان به نظر مي رسد كه مكس دست از جستجو در اسرار الهي بر مي دارد و رستگار مي شود.او در پاسخ رهبر يهودي كه عقيده دارد يك انسان پاك بايستي اين رمز 216 رقمي را براي ظهور مسيح بگويد مي گويد كه من ملكوت آسمانها را ديده ام...من همه چيز را ديده ام.و وقتي كه اصرار مي كنند مي گويد اين فقط يك عدد است نه چيز ديگر.در هر حال مكس با مته مغزش را سوراخ مي كند و در پاسخ  دختر بچه شرقي كه از او يك حاصلضرب را مي پرسد يك پاسخ ساده مي دهد كه بايد در برابر عظمت دنيا بدهد:نمي دانم!

pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi

 

 عدد پی

يونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از راه تربيع آن يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مي آوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه هر شكل پهلو دار پي ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دايره پيش امد دريافتند كه تربيع دايره مسئله اي ناشدني مي نمايد . در هندسه اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر آن عدد ثابتي است . و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم آن بدست مي ايد و مسئله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه در ازاي آن با آن مقدار ثابت برابر باشد  رسم اين خط ناشدني است .سرانجام راه چاره را در آن ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي آن مقدار ثابت بدست آورند .

     ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست آورد كه ساليان دراز آن را به كار مي بردند .پس از آن و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود سه ده ميليونم است .

     رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از مميز دقيق بود  اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار دوبرابر پی راتا شانزده رقم اعشار در رساله محيطيه برابر 6.2831853071795865  بدست آورد .

     در جمله ي زير هرگاه تعداد حرف هاي كلمه ها را در نظر بگيريد مقدار عدد پي تا ده رقم پس از مميز  بدست خواهد آمد :

 

     خرد و بينش و آگاهي دانشمندان ره سر منزل مقصود به ما آموزد

 

حال امروزه در محافل بین المللی و مجامع ریاضی دوست روز سوم ماه مارس هر سال را به عنوان روز عدد پی در نظر میگیرند.(3/14 این تاریخ روز سوم مارس هست که همان مقدار عدد پی نیز میباشد.به این دلیل سوم مارس شده روز پی).در این روز برنامه های متنوعی اجرا میشود . از قبیل مسابقات ریاضی و مسابقه سیب خوری و... .

روز عدد پی بر همگان مبارک باد.

و اما یک نکته. ایا شده تا بحال از خودتون بپرسید که این پی 3.14 هست یا 180 درجه .خوب جریان 3.14 رو که خوندین.حالا نوبت به 180 میرسه .میدونید که محیط دایره 360 درجه هست .حال اگر ما بر روی محیط دایره (شعاع دایره یک سانتیمتر باشد)هر یک سانتیمتر را جدا کنیم مشاهده میشود دایره به 6.28 قسمت تقسیم میشه .اونوقت نصف دایره میشه 3.14 قسمت که 180 درجه هست.

 

راستی( داشت یادم می رفت)

 

يه آقاي ايراني ادعا كرده كه عدد پي 3.15 هست نه 3.14
و با محاسبات هم نشون داده
اينم سايتش http://www.dinbali.com
اگه اينطوري باشه يه تحول بزرگ در رياضيات بوجود مياد
نظر شما چيه
كاش يكاري ميكرد عدد پي اصلا از رياضيات حذف ميشد فكرشو بكن چي ميشد
سينوس كسينوس پر - بخش زيادي از حسابان پر -بخش هايي از ديفرانسيل پر -ديگه همه چي پر