هندسه موسيقي

مطلب زير بريده‌اي از يك نوشتار بلند پيرامون مباني نظري موسيقي در تمدن اسلامي است. اين مطلب به ريشه‌هاي و تاثيرات تفكر يوناني بر فرهنگ موسيقايي اسلامي مي‌پردازد.

در بررسي تاريخ موسيقي در تمدن اسلامي، گام اول اشارتي نه چندان گذرا به فرهنگ و فلسفه يوناني است. اين گام ضروري است زيرا در اين معنا ترديدي وجود ندارد كه تاثيرپذيري فلسفه و كلام اسلامي از انديشه‌هاي فلاسفه يوناني، نقش مهمي در رويكرد به موسيقي در تاريخ تفكر و تمدن اسلامي داشته است. نظرگاههاي خاص «اخوان الصفا»  و عرفاي بزرگي چون «مولانا محمد جلال الدين رومي » در مورد موسيقي و سماع، بازتابي از ديدگاه هاي فيثاغورثيان پيرامون موسيقي است.

بررسي تاريخي موسيقي با فيثاغورث آغاز مي‌شود. فيلسوف نام‌آور جزيره «ساموس» كه در سال 532 قبل از ميلاد به دنيا آمد و از بنيانگذاران اولين انجمن فلسفي عرفاني در زندگي انسان غربي است.

«كاپلستون » در «تاريخ فلسفه» معتقد است، محور افكار و اعمال فيثاغورثيان تزكيه و تطهير بود. آنها عوامل وصول بدين تطهير و تزكيه را، تمرين سكوت، موسيقي و مطالعه رياضيات مي‌دانستند. همنشيني موسيقي و رياضيات در ذهنيت فيثاغورثيان، ابواب معرفتي مهمي را بر ذهن و روح بشر گشود و در اين ميان موسيقي كه نسبت بسيار گسترد‌ه‌اي با عدد و هندسه داشت، عاملي براي عروج و صعود روح و ادراك رقص و چرخ افلاك توسط فيثاغورثيان شد.

فيثاغورثيان اولين كساني بودند كه پي بردند مي‌توان فواصل ميان نتهاي چنگ را با عدد بيان كرد. همچنين «فيثاغورث ميان سازواره‌اي موسيقايي و رياضيات رابطه‌اي اساسي يافت. ولي آنچه او كشف كرد بسيار دقيق و روشن بود. هر گاه تك تار كشيده‌اي را به ارتعاش درآوريم يك نت اصلي ايجاد مي‌كند. نتهايي كه با اين نت سازواره‌اي دارند با تقسيم تار به عده كاملا درستي از اجزاي آن به دست مي‌آيند، درست به دو جزء، درست به سه جزء، درست به چهار جزء. الي آخر. اگر نقطه ساكن تار، يا گره، بر يكي از اين نقاط مشخص قرار نگيرد، صداناساز است... فيثاغورث دريافته بود كه نواهايي كه به گوش خوشايند هستند با تقسيمات طول تمام تار بر اعداد درست مطابقت دارند. اين كشف براي فيثاغورثيان نيرويي عرفاني داشت. تطابق ميان طبيعت و عدد آنچنان قوي بود كه اينان متقاعد شده بودند كه نه تنها صداهاي طبيعت، بلكه همه ابعاد مميز آن نيز، بايد اعدادي ساده و بيانگر سازواره‌اي باشند. مثلا فيثاغورث و پيروانش بر اين عقيده بودند كه مدارهاي اجرام فلكي را ( كه به تصور يونانيان روي كر‌ه هاي بلورين به دور زمين گردش مي‌كنند) با ربط دادن آنها به فاصله‌هاي موسيقي مي‌توان حساب كرد.

احساس آنها چنين بود كه همه نظامهاي موجود در طبيعت موسيقايي‌اند: از ديد آنها گردش چرخ، موسيقي افلاك بود.»

فيثاغورثيان زمين را كروي مي‌دانستند و معتقد بودند «نه تنها مركز جهان نيست بلكه زمين و سيارات همراه با خورشيد گرد آتش مركزي يا «كانون جهان» كه با عدد يك، يكي گرفته مي‌شد مي‌گردند.»

تحليل موسيقايي فيثاغورثيان در طول تاريخ مورد ستايش و در عين حال انتقاد برخي واقع شده است. ليكن اهميت كار او در كشف نقش مهم اعداد در موسيقي و حساب بسيار قابل توجه و غير قابل انكار است. برتراندراسل در اين مورد مي‌گويد:

«رابطه‌اي كه وي (فيثاغورث ) ميان موسيقي و حساب پديد آورد هنوز در اصطلاحات رياضي «معدل هارمونيك» و «تصاعد هارمونيك» به جاي مانده است.» همچنين راسل معتقد است نسبت قوي ميان رياضيات و حقيقت، منشأ اعتقادات عرفاني و عقلاني در حيات انسان شده است: «به نظر من بزرگترين منشأ اعتقاد به حقيقت كامل و ابدي و نيز اعتقاد به عالم معقول و نامحسوس همان رياضيات است. نظريات عرفاني درباره نسبت زمان و ابديت نيز به وسيله رياضيات مطلق تقويت مي شود. زيرا كه اشياي رياضي مانند اعداد اگر اصولا واقعيتي داشته باشند، ابدي هستند و در بستر زمان قرار ندارند چنين اشياي ابدي را مي‌توان افكار خدا پنداشت؛ نظر به افلاطون كه مي‌گويد خدا «مهندس»‌است و عقيده سر جيمز جينز كه مي‌گويد خدا به علم حساب معتاد است از اين جا آب مي‌خورد، دين تعقلي در برابر دين اشراقي، از زمان فيثاغورث و خاصه از زمان افلاطون تاكنون متأثر از رياضيات و اسلوب رياضي بوده است، تركيب رياضيات و الهيات كه با فيثاغورث آغاز شد، در يونان و قرون وسطي و عصر جديد تا شخص كانت صفت مشخص فلسفه ديني شد.»

اين پيوستگي و پيوند ميان رياضيات، فلسفه، هنر، الهيات و عرفان بعدها عامل بسيار مهمي در شكل گيري هنر اسلامي شد.

در سطور پيشين ذكر شد كه نظريات فيثاغورثيان مورد انتقاد فلاسفه اسلامي چون فارابي، بوعلي سينا و بعدها «وين چن زوگاليله» - پدر گاليله- قرار گرفت. اما تحقيقات جديد نشان داده است استناد فيثاغورثيان به حساب و هندسه نه مبتني بر الهيات يوناني كه مبتني بر الهيات و اساطير سومريان بوده است.

در اين تحقيقات سعي بر اين است كه بين نقش بسيار مهم فلسفه يوناني در شكل گيري موسيقي علمي و عددي و نيز انتقادهايي كه به انديشه‌ فيثاغورثيان مي‌شود، جمعي صورت گيرد. از يك سو افلاطون، «برجسته‌ترين اسطوره نگارهارمونيك غرب» لقب مي‌گيرد و از سوي ديگر مباني فكري او مستند به كشفيات رياضي- موسيقايي سومريان مي‌شود. بدين ترتيب اين تحقيقات فيثاغورثيان را دور مي‌زند.

از جمله اين محققان جديد، «ارنست جي مك كلين» است. وي ضمن ذكر انتقادات وين چن زوگاليله به نظريات داستان جذاب ارتباط موسيقي و كيهان شناسي» خود برمي‌گزيند. از ديدگاه وي افلاطون به عنوان برجسته‌ترين اسطوره‌نگار هارمونيك، متأثر از رياضيات سومري است. وي مي‌گويد: «بايد بدانيم كه مجبوريم تئوري اعداد مربوط به موسيقي را به صورت سنگريزه‌هاي مثلث شكل يا «چارگان مقدس» درآورده و اجرا كنيم و براي رسيدن به اين منظور- بنا به عقيده فيثاغورثي‌ها- لازم است كه از الگوهاي خشتي موجود در نماد سومري‌ «كوه»‌تبعيت نماييم و سپس مانند سقراط دلالتهاي هارمونيك تئوري اعداد مربوط به موسيقي را به صورت  سنگريزه‌هاي مثلث شكل يا «چارگان مقدس» درآورده و اجرا كنيم و براي رسيدن به اين منظور – بنا به عقيده فيثاغورثي‌ها- لازم است كه از الگوهاي خشتي موجود در نماد سومري«كوه» تبعيت نماييم و سپس مانند سفراط دلالتهاي هارمونيك تئوري اعداد مربوط به موسيقي را به صورت دايره‌اي بر روي شن به تصوير درآوريم. اين دايره همان جهان يا كيهان است كه همانند صداهاي گام 12 درجه‌اي تا ابد به صورت دايره‌اي خواهند بود.»

«مك كلين» با ذكر اعداد نمادين سومري كه كاركرد خدايان اين تمدن را نشان مي‌داد نسبت ميان تقسيمات موسيقي با اين اعداد و كاركردها را نشان مي‌دهد. به عنوان مثال نماد عددي Ano به صورت 6060=1 در نظر گرفته مي‌شد و خدايي چون ِِEnlil  با نماد عددي 50 مبدع فاصله موسيقايي سوم بزرگ Major third  با نسبت چهار پنجم و سوم كوچك  Major third با نسبت پنج ششم محسوب مي‌شود. Enki  خداي آبهاي شيرين و با نماد عددي 40، فاصله پنجم درست Perefect Fith  كه فدرتمند‌ترين فاصله‌ها پس از اكتاو است را سبب مي‌شود. خدايان ديگر نيز چون Sin، ٍShamash، ( يا شمس عربي)، Ishtar، nergal ، Baal و mardok هر كدام اين قلمرو پذيرايي نقشي مي‌شوند، نقشي كه از ارتباط گسترده ميان الهيات ، رياضيات و موسيقي حكايت مي‌كند. «تئون ازميري» متاثر از اين ديدگاه گفته بود: «اعداد سرچشمه‌هاي شكل و وانرژي‌اند در جهان. آنها حتي در نزد خود پويا و فعالند، چونان اغلب مردم در استعداد خود براي تئاتر متقابل.»

در تاثير پذيري فيثاغورثيان از هندسه و حساب سومري و نيز تاثير پذيري افلاطون از اين حساب و هندسه و همچنين قدسي انگاشتن عدد نزد فيثاغورث و فيثاغورثيان شكي وجود ندارد.

افلاطون در رساله تيمايوس Timaeu  فرضيات جهان شناسي خود را ارائه كرده است. در اين رساله «جاي سقراط را يك تن فيثاغورثي گرفته است و قسمت عمده نظريات مكتب فيثاغورثي در آن بيان شده است.»

تاثير پذيري افلاطون از حساب و هندسه سومري و فيثاغورثي كه نقش مهمي در نظريات موسيقايي او داشت در اين رساله مشهود است:« تيمايوس مي‌گويد كه عناصر حقيقي جهان مادي خاك و هوا و آتش و آب نيستند بلكه عناصر حقيقي عبارتند از دو نوع مثلث قائمه الزاويه: يكي مثلثي كه نصف مريع است و ديگري مثلثي كه نصف مثلث متساوي الاضلاع است. در آغاز همه چيز درهم ريخته بوده و عناصر گوناگون پيش از آن كه نظم و آرايش يابند و جهان را پديد آورند در جاهاي گوناگون بوده‌اند ولي سپس خدا آنها را با شكل و عدد آرايش داد و آنها را كه خوب و زيبا نبودند تا سر حد امكان خوب و زيبا ساخت، گويا آن مثلثهايي كه در بالا ياد كرديم زيباترين شكلهايند بدين سبب خدا آنها را در ساختن ماده به كار برد. با اين مثلثها چها تا از احجام منتظم پنج گانه را مي‌توان ساخت و هر يك از اتمهاي چهار عنصر اصلي يكي از آن احجام منتظم است. اتم خاك شش سطحي، اتم آتش چهار سطحي، اتم هوا هشت سطحي و اتم آب بيست سطحي است.»

بحث بر سر صحت يا عدم صحت فرضيات افلاطون نيست، راسل در تاريخ فلسفه غرب مي‌گويد: «رساله تيمايوس بيش از همه آثار افلاطون حاوي مطالب احمقانه است» اما در عين حال نمي‌تواند به جدي بودن برخي مطالب او اقرار نكند: « مشكل بتوان تشخيص داد كه در رساله تيمايوس چه چيزهايي را بايد به جد گرفت و چه چيزهايي را بايد بازي خيال انگاشت. به نظر من شرح خلقت و پديد آمدن نظم از بي نظمي را بايد كاملا به جد گرفت. همچنين است تقسيم بندي چهار عنصر و رابطه آنها با احجام منتظم و مثلثهايي كه آنها را تشكيل مي‌دهند.»

همچنين رابرت لولر در كتاب ارزشمند خود تحت عنوان «هندسه مقدس» نسبت ميان هندسه قدسي و موسيقي از ديدگاه افلاطون را چنين روايت مي‌كند: «شايد به خاطر تامل در قوانين وساطت است كه شخص مي‌تواند رابطه بنيادين ميان هندسه و موسيقي را از قراري كه افلاطون در نامه هفتم خود مي گويد- و بيش از هر علم ديگر به آن احترام مي‌گذارد- اجمالا ببيند و شايد به همين دليل است كه مصريات دو هرم بزرگ را در جيزه ساخته‌اند كه يكي از آنها تنها مثلثي است كه اضلاعش يكي در تصاعد هندسي و ديگري در تصاعد 5،4،3 حساب است. در عصر ما «سايمون ويل» از اهميت اين علم به عنوان اصلي فلسفي براي عرفان عيسوي ياد مي‌كند

 

                                              با تشکر از دكتر حسن بلخاري

 

شش عدد حاکم بر جهان

متن زير خلاصه مقاله پروفسور« سر مارتين ريس » يكي از پيشگامان كيهان شناسي در جهان است. وي استاد تحقيقات انجمن سلطنتي در دانشگاه كمبريج و داراي عنوان اخترشناس سلطنتي است. در عين حال وي عضو انجمن سلطنتي، آكادمي ملي علوم ايالات متحده و آكادمي علوم روسيه است. وي ضمن مشاركت با چندين همكار بين المللي ايده هاي بسيار مهمي در مورد سياهچاله ها، تشكيل كهكشان ها و اخترفيزيك انرژي بالا داشته است

شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از اين اعداد با مقدار فعلي آن كمي فرق داشت، هيچ ستاره، سياره يا انساني در جهان وجود نداشت. قوانين رياضي عامل تحكيم ساختار جهان است. اين قاعده فقط شامل اتم ها نمي شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نيز در برمي گيرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفي كه از آنها وجود دارد و نيروهايي كه آنها را به يكديگر متصل مي كند ـ عامل تعيين كننده ماهيت شيميايي جهاني است كه در آن به سر مي بريم. تعداد بسيار اتم ها به نيروها و ذرات داخل آنها بستگي دارد. اجرامي را كه اخترشناسان مورد بررسي قرار مي دهند ـ سيارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نيروي گرانش كنترل مي شوند. و همه اين موارد در جهان در حال گسترشي روي مي دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اوليه در آن تثبيت شده است. علم با تشخيص نظم و الگوهاي موجود در طبيعت پيشرفت مي كند، بنابراين پديده هاي هر چه بيشتري را مي توان در دسته ها و قوانين عام گنجاند. نظريه پردازان در تلاشند اساس قوانين فيزيكي را در مجموعه هاي منظمي از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پايان كار راه زيادي باقيمانده است، اما پيشرفت هاي به دست آمده نيز چشمگيرند.

در آغاز قرن بيست و يكم، شش عدد معرفي شدند كه به نظر مي رسد از اهميت فوق العاده اي برخوردارند. دو تا از اين اعداد به نيروهاي اساسي مربوط مي شوند؛ دو تاي ديگر اندازه و «ساختار» نهايي جهان ما را تثبيت مي كند و بيانگر آن هستند كه آيا جهان براي هميشه امتداد مي يابد يا خير؛ و دو عدد باقيمانده بيانگر خواص خود فضا هستند.
اين شش عدد با يكديگر« نسخه»اي را براي جهان تشكيل مي دهند. گذشته از اين جهان نسبت به مقدار اين شش عدد بسيار حساس است: اگر يكي از اين اعداد تنظيم نشده باشد، آن وقت نه ستاره اي در جهان وجود مي داشت و نه حياتي.

آيا تنظيم اين اعداد از يك حقيقت فاقد قدرت تعقل يا يك تصادف ناشي شده است يا بيانگر مشيت خالقي مهربان است؟ به نظر من هيچ كدام از آنها. ممكن است بي نهايت جهان ديگر وجود داشته باشد كه اعدادشان متفاوت باشند. بسياري از اين جهان ها ممكن است عقيم يا مرده زاد باشند. ما فقط در جهاني مي توانيم به وجود آييم كه تركيب «صحيحي» از اجزا باشد (و به همين دليل است كه اكنون خود را در اين جهان مي يابيم) درك اين حقيقت چشم انداز نو و بنياديني را در مورد جهان ما، جايگاه ما در اين جهان و ماهيت قوانين فيزيكي پيش روي ما مي گشايد.
اين نكته بسيار حيرت انگيز است كه در جهان در حال گسترشي كه نقطه آغازينش آن چنان «ساده» است كه فقط به وسيله چند عدد مشخص مي شود، مي تواند (اگر اين اعداد به طور دقيق تنظيم شده باشند) به جهاني با ساختار بسيار دقيق و پيچيده، همچون جهان ما بدل شود. شايد ارتباطي بين اين اعداد وجود داشته باشد. اما با اين همه ما امروزه نمي توانيم مقدار ساير اعداد را با دانستن فقط يكي از آنها تعيين كنيم. فعلاً هيچ كدام از ما نمي دانيم كه آيا روزي تئوري اي با نام «تئوري نهايي» (Theory of everything) به وجود مي آيد كه بتواند رابطه اي ارائه دهد كه تمام اين اعداد را به هم مربوط كند، يا آنها را به نوعي با هم گرد آورد. من روي اين شش عدد تاكيد كرده ام، به خاطر اينكه هر كدام از اين اعداد به تنهايي، نقش بسيار مهم و حياتي را در جهان ما ايفا مي كند، و با همديگر تعيين كننده نحوه تكامل جهان و استعدادهاي ذاتي آن است. از اين گذشته، سه تا از اين اعداد (كه به جهان در مقياس بزرگ وابسته است) به تازگي با دقت زياد اندازه گيري شده است.

سر برآوردن حيات انسان در سياره زمين حدود ۵/۴ 5.6 ميليارد سال به درازا كشيده است. حتي پيش از آنكه خورشيد ما و سيارات گرداگرد آن تشكيل شوند، ستاره هاي قديمي تر، هيدروژن را به كربن، اكسيژن و ديگر اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كردند. اين فرآيند حدود ده ميليارد سال به درازا كشيده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقريباً برابر فاصله اي است كه نور بعد از انفجار بزرگ پيموده است بنابراين اين جهان قابل مشاهده كنوني بايد بيش از ۱۰ ميليارد سال نوري وسعت داشته باشد.

بسياري از مناقاشات پردامنه و طولاني مباحث كيهان شناختي امروزه ديگر پايان يافته، و در مورد بسياري از مواردي كه پيش از اين موضوع بحث بودند، ديگر مناظره اي صورت نمي گيرد. بسياري از ما در اغلب موارد طرز فكرمان را تغيير داده ايم، يا حداقل خودم اين كار را كرده ام. امروزه ديگر ايده هاي كيهان شناسي از تئوري هاي مربوط به زمين خودمان آسيب پذيرتر و ناپايدارتر نيستند.

زمين شناسان به اين نتيجه رسيده اند كه قاره هاي اين سياره در حال حركت تدريجي هستند كه سرعت حركتشان تقريباً برابر سرعت رشد ناخن هاست، ديگر آنكه اروپا و آمريكاي شمالي در ۲۰۰ ميليون سال قبل به يكديگر متصل بودند. ايده شان را مي پذيريم، هر چند كه درك چنين گستره زماني وسيعي بسيار مشكل است. در عين حال، حداقل خطوط كلي نحوه شكل گيري و تكامل زيست كره و بر آمدن انسان ها را باور داريم.
امروزه بسياري از دستاوردهاي كيهان شناختي به وسيله داده هاي معتبري تاييد و تثبيت شده است. پذيرش بسياري از دلايل تجربي مويد انفجار بزرگ كه ده تا پانزده ميليارد سال پيش به وقوع پيوسته، آن چنان اجتناب ناپذير است كه شواهد ارائه شده توسط زمين شناسان براي پذيرش تاريخچه سياره مان، زمين، اين تغيير موضع بسيار حيرت انگيز است:

اينشتين در يكي از مشهورترين كلمات قصار خود مي گويد: «غيرقابل درك ترين چيز در مورد جهان، قابل درك بودن آن است. » وي در اين عبارت بر شگفتي خود در مورد قوانين فيزيك كه ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودي با آنها آشناست تاكيد مي كند، قوانيني كه نه فقط در روي زمين بلكه در دوردست ترين كهكشان ها هم مصداق دارد. نيوتن به ما آموخت همان نيرويي كه سيب را به سمت زمين مي كشد، ماه و سيارات را در مدار خود به گردش در مي آورد. هم اكنون مي دانيم همين نيروست كه عامل تشكيل كهكشان ها است و همين نيروست كه باعث مي شود ستاره ها به سياهچاله تبديل شوند. شايد هم روزي همين نيرو است باعث رمبش (Collapse) كهكشان آندرومداي بالاي سر ما شود.
اتم هاي موجود در دوردست ترين كهكشان ها با اتم هايي كه ما در آزمايشگاه ها با آنها مواجه مي شويم يكسان است. به نظر مي رسد تمام اجزاي جهان به شيوه يكساني تكامل مي يابند، همان طور كه در آغاز هم منشا مشتركي داشتند. اگر اين وحدت رويه وجود نداشت كيهان شناسي هيچ دستاوردي براي ما نداشت يا شايد هم هيچ گاه به وجود نمي آمد. پيشرفت هايي كه اخيراً صورت گرفته است هر چه بيشتر توجه ما را به اسرار نوظهوري در مورد جهان، قوانين حاكم بر آن و حتي سرنوشت نهايي آن جلب مي كند. اين پرسش ها به كسر بسيار كوچكي از اولين ثانيه پس از انفجار بزرگ اشاره دارد، زماني كه شرايط آنچنان حادي حاكم بود كه دانش فعلي فيزيك ما از درك جزئيات آن ناتوان است و درست در همين لحظه است كه ماهيت زمان، تعداد ابعاد و منشاء ماده باعث سرگشتگي ما مي شود.
در لحظه آغازين تشكيل جهان همه چيز چنان فشرده و شديداً چگال است كه مسائل مربوط به كيهان و دنياي خرد يكي مي شوند. فضا را نمي توان به طور مشخص و دقيقي تقسيم كرد. جزئيات مربوط به اين مسئله هنوز هم مثل معمايي براي ما بي جواب مانده است، اما بعضي از فيزيكدانان گمان مي برند، اجزاي ريزي به عنوان واحدهاي فضا وجود دارند كه اندازه آنها در مقياس ده بتوان 33- سانتي متر است.
اين عدد ده به توان بيست مرتبه كوچك تر از هسته اتم است: اين عدد چنان كوچك است كه تصور آن هم مشكل است، براي آشنايي بيشتربا ذهن مي توان گفت اگر هسته اتم آنچنان بزرگ شود كه وسعتي برابر يك شهر بزرگ را داشته باشد آن وقت واحد فضا برابر هسته يك اتم خواهد بود. در اين صورت با مسئله جديدي مواجه مي شويم، حتي اگر چنين ساختارهاي ريزي وجود داشته باشد، ماهيت آنها بايد وراي درك ما از فضا و زمان باشد.

آيا مناطقي وجود دارد كه نور آنها پس از گذشت ده ميليون سال يا از زمان انفجار بزرگ هنوز هم فرصت كافي نداشته است كه به ما برسد؟ متأسفانه در مورد اين مسئله جواب روشن و قاطعي وجود ندارد. با اين همه از لحاظ نظري هيچ محدوديتي در مورد گستره جهان ما (در فضا و نسبت به زمان هاي آينده) و در مورد اينكه چه چيزي ممكن است در آينده هاي دور به چشم ما برسد، وجود ندارد. در حقيقت جهان را مي توان بسيار گسترش داد. ميزان گسترش آن به چند ميليون سال دورتر از حوزه قابل رويت توسط ما محدود نمي شود بلكه مي توان آن را به ميزان ده به توان چند ميليون سال هم گسترش داد.
اما اين هم تمامي ماجرا نيست. ممكن است، جهان ما حتي اگر گسترش يافته و دورتر از افق ديد فعلي ما قرار گيرد، خود عضوي از يك مجموعه بزرگ تر و نامحدود باشد. مفهوم «multivers» در مقابل «universe» ، نتيجه توسعه طبيعي تئوري هاي كيهان شناسي موجود است. اين تئوري ها داراي اعتبارند، زيرا مي توانند پديده هايي را كه مشاهده مي كنيم تفسير كنند. قوانين فيزيكي و هندسه ممكن است در جهان هاي ديگر متفاوت باشد. چيزي كه جهان ما را از ساير جهان ها متمايز مي كند ممكن است همين شش عدد باشد.

1- عدد كيهاني امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ كهكشان ها، گازهاي پراكنده و «ماده تاريك» ـ در جهان ماست. امگا اهميت نسبي گرانش و انرژي انبساط در جهان را به ما ارائه مي دهد جهاني كه امگاي آن بسيار بزرگ است، بايستي مدت ها پيش از اين درهم فرورفته باشد، و در جهاني كه امگاي آن بسيار كوچك است، هيچ كهكشاني تشكيل نمي شود. تئوري تورم انفجار بزرگ مي گويد، امگا بايد يك باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقيق آن را اندازه بگيرند.
2- اپسيلون بيانگر آن است كه هسته هاي اتمي با چه شدتي به يكديگر متصل شده اند و چگونه تمامي اتم هاي موجود در زمين شكل گرفته اند. مقدار اپسيلون انرژي ساطع شده از خورشيد را كنترل مي كند و از آن حساس تر اينكه، چگونه ستارگان، هيدروژن را به تمامي اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كنند، به دليل فرآيندهايي كه در ستارگان روي مي دهد، كربن و اكسيژن عناصر مهمي محسوب مي شوند ولي طلا و اورانيوم كمياب هستند. اگر مقدار اپسيلون 006/ يا 008/ بود ما وجود نداشتيم. عدد كيهاني e توليد عناصري را كه باعث ايجاد حيات مي شوند ـ كربن، اكسيژن، آهن و... يا ساير انواع كه باعث ايجاد جهاني عقيم مي شود را كنترل مي كند.
3- اولين عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهاني سه بعدي زندگي مي كنيم. اگر D برابر دو يا چهار بود امكان تشكيل حيات وجود نداشت. البته زمان را مي توان بعد چهارم فرض كرد، اما بايد در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهيت با ساير ابعاد تفاوت اساسي دارد چرا كه اين بعد همانند تيري رو به جلو است، ما فقط مي توانيم به سوي آينده حركت كنيم.
4- چرا جهان پيرامون اين چنين وسيع است كه در طبيعت عدد مهم و بسيار بزرگي وجود دارد. N نشان دهنده نسبت ميان نيروي الكتريكي است كه اتم ها را كنار يكديگر نگاه مي دارد و نيروي گرانشي ميان آنهاست. اگر اين عدد فقط چند صفر كمتر مي داشت، فقط جهان هاي مينياتوري كوچك و با طول عمر كم مي توانست به وجود آيد. هيچ موجود بزرگ تر از حشره نمي توانست به وجود آيد و زمان كافي براي آنكه حيات هوشمند به تكامل برسد در اختيار نبود.
5- هسته اوليه تمام ساختارهاي كيهاني ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه هاي كهكشاني ـ در انفجار بزرگ اوليه تثبيت شده است. ساختار يا ماهيت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژي بنيادين است، بستگي دارد. اگر Q كمي كوچك تر از اين عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمي بزرگ تر بود، جهان جايي بسيار عجيب و غريب به نظر مي رسيد، چرا كه تحت سيطره سياهچاله ها قرار داشت.
6- اندازه گيري عدد لاندا در بين اين شش عدد، مهم ترين خبر علمي سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقيق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. يك نيروي جديد نامشخص ـ نيروي «ضدگرانش» كيهاني ـ ميزان انبساط جهان را كنترل مي كند.
خوشبختانه عدد لاندا بسيار كوچك است. در غير اين صورت در اثر اين نيرو از تشكيل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل مي آمد و تكامل كيهاني حتي پيش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب مي شد.

 

كمك به كودك خود در آموختن رياضيات

بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي  گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي  رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را   كاهش  داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ،  مي توان  قوي تر ساخت .

  ·                     سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش  مفاهيم رياضي  سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .

    ·                     با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت  اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي

مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان  و  ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .

  ·                     با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه  روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد  نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني  يكي را  تو بخوري و يكي هم  خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است  كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .

 

 

·                     بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .

    ·                     يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان  بپرسيد . مثلا : "  اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"

  ·                     از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك  نزديكتر حدس زده است .    يك  روش ديگر جمع زدن اندازه ي  قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده  شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه  يا دو  رقمي مناسب است .  

    ·                     بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم  پيشنهاد مي شود:  با كمك يك  تاس اعداد ، اعضاي خانواده  عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند  ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا  سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود .  در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .

 

 

·                     يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .

  گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار  همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند .  علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و  اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود  بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند  تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است   ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است .

 

با تشکر از دكترهادىشاكر*