استقرا (induction): استقرا یعنی رسیدن به نتیجهٔ کلی از طریقِ مشاهداتِ جزیی و مکرر. این نوع از استدلال با استنتاج فرقِ اساسی دارد، زیرا میتوان از جزیی به کلی رسید، با داشتنِ مقدمات نتیجه ضروری نمیگردد، و میتوان از مقدماتِ صادق به نتیجهٔ کاذب رسید. به مثالِ زیر توجه کنید:
حسن ملیگرا است.
علی ملیگرا است.
رضا ملیگرا است.
نتیجه: همهٔ ایرانیها ملیگرا هستند.
همانطور که دیده میشود با وجودِ مقدمات نتیجه ضروری نمیگردد. تنها نوعِ استقرا که در آن چنین ضرورتی وجود دارد استقرایِ کامل است: فرض کنید در اتاقی ده نفر حضور دارند و فرض کنید یک نظرسنجی از همهٔ آنها نشان میدهد که همه ملیگرا هستند. دراینصورت میتوان گفت: «همهٔ افرادِ این اتاق ملیگرا هستند». این نتیجهگیری با این که از جنسِ استنتاج نیست اما ضرورتاً صحیح است. اما در بیشترِ موارد دسترسی به همهٔ موارد وجود ندارد، بویژه اگر موضوعِ موردِ بررسی بتواند در آینده نیز پیش آید. حتی اگر همهٔ کلاغهایِ امروزی را دانه به دانه بررسی کنیم و مشاهده کنیم که همگی سیاه هستند نمیتوان نتیجه گرفت که «همهٔ کلاغها سیاه هستند» زیرا این حکم کلاغهایِ آینده را نیز شامل میشود.
در ادامه اشکالاتِ استقرا و استقراگرایی را بررسی خواهیم نمود، اما در اینجا اشاره به این نکته مفید است که با وجودِ همهٔ اشکالات اگر استقرا نباشد احتمالاً یکی قویترین راههایِ به دست آوردنِ گزارههایِ کلی از دست میرود، و چنانچه این گزارهها نباشند احتمالاً مصادیقِ زیادی از استدلالهایِ استنتاجی نیز از بین میروند (زیرا در استنتاج مقدمات کلی هستند).
3-ربودن (abduction): «ربودن» در واقع نوعی حدس زدن است. این نوع از استدلال در تقسیمبندیِ ارسطو وجود ندارد، اما در فلسفهٔ علمِ جدید بسیار اهمیت دارد. نامِ دیگرِ این استدلال استنتاجِ بهترین تبیین است. تبیینِ (explanation) یک پدیده عبارت است از بیانِ علل و عواملِ رخ دادنِ آن پدیده بطوری که رخ دادنِ آن توجیه گردد. از دیدِ بسیاری از فلاسفه یکی از اهدافِ اساسی و محوریِ علم بطورِ کلی تبیینِ پدیدهها ست. ربودن یا استنتاجِ بهترینِ تبیین عبارت است از رسیدن به یک (بهترین) فرضیه از یک مجموعه از مشاهدات. این استدلال به این ترتیب است:
مشاهدهٔ O برقرار است.
فرضیهٔ H مشاهدهٔ O را تبیین میکند.
فرضیهٔ H بهترین فرضیه از میانِ رقیباناش است.
نتیجه: H صادق است.
این شکلِ استدلال - که بحثهایِ مفصلی را در فلسفهٔ علم به خود اختصاص داده است-، نیز از نوعِ استدلالهایِ غیرِالزامآور است، یعنی داشتنِ مقدمات داشتنِ نتیجه را ضروری نمیکند.
حال که با ماهیتِ استدلالِ استقرایی آشنا شدیم میتوانیم ببینیم استقراگرایی به چه معنا ست.
مسلم است که در علم از استدلالِ استنتاجی استفاده میشود. تمامِ استدلالهایِ منطقی و ریاضی - که مثلاً در فیزیک کاربردِ عمده دارند - از جنسِ استنتاج هستند. اما دیدیم که استنتاج نمیتواند برایِ ما قوانینِ کلی پدید آورد (ممکن است گفته شود قوانینِ منطق کلی هستند؛ اما اولاً این قوانین بر استنتاج حاکم اند نه این که خود مبتنی بر استنتاج باشند، و ثانیاً این قوانین غیرِ تجربی اند، در حالی که قوانینِ فیزیک تجربی اند). پس علوم قوانینِ کلی را از کجا میآورند؟ باید چیزی بیش از استنتاج بر علم حاکم باشد، وگرنه علمی وجود نخواهد داشت.
فرانسیس بیکن فیلسوفِ قرنِ شانزدهمِ میلادی نخستین کسی بود که استقرا را پیشنهاد داد. او معتقد بود که:
1. استقرا باید در علومِ طبیعی به کار رود تا قوانینِ کلی پدید آیند.
2. استقرا یک شیوهٔ استدلالِ موجه و معقول است.
بیکن به دانشمندانِ آینده توصیه نمود (در زمانِ بیکن در واقع هنوز دانشمندی به معنایِ مدرن وجود نداشت، و بههمیندلیل شاید بتوان بیکن را پیامبرِ علم نامید) که هرچه میتوانند داده جمعآوری کنند، و جداولی طراحی کنند که این دادهها بطورِ منظم در آنها قرار داده شدهاند. بدینترتیب قانونِ علمی خودبهخود از دلِ دادهها بیرون خواهد آمد. در واقع میتوان نظمِ حاکم بر دادهها را کشف نمود و سپس آن را در یک استدلالِ استقرایی تعمیم داد.
هدفِ علم از نظرِ بیکن دو چیز بود: علمِ مطلق و قدرتِ مطلق. دو آرزویِ بزرگی که علم برایِ بشر برآورده خواهد نمود.
مثالهایی از اکتشافاتِ علمی در تاریخ وجود دارد که گویا کاملاً با روشِ بیکن انجام شدهاند. تیکو براهه منجمِ هلندی که استادِ کپلر فیزیکدانِ مشهورِ آلمانی بوده است رصدهایِ متعددی دربارهٔ مکانِ سیاراتِ منظومهٔ شمسی انجام داد که دادههایِ فراوانِ حاصل از آنها اساسِ قوانینِ سهگانهٔ کپلر را فراهم آورد.
پوزیتیوستهایِ منطقی به معنایِ دقیقِ کلمه «استقراگرا» نبودند، مگر آن که واژه را به معنایِ متفکری به کار بریم که صرفاً استقرا را مجاز میداند، و دربارهٔ مبانیِ منطقیِ آن تئوری میپردازد.
مشکلاتِ استقراگرایی
استقراگرایی با وجودِ جذابیتاش دچارِ مشکلاتِ بسیاری است. دیدیم که بیکن دو اعتقاد دربارهٔ استقرا داشت. این دو اعتقاد در پیروانِ بعدیِ وی نیز باقی ماند. اشکالاتِ عمدهٔ این روششناسی بتبعِ این دو گزاره به دو دسته تقسیم میگردند:
۱- سادهترینِ این مشکلات جور در نیامدنِ این روششناسی با تاریخِ علم است. براستی مثالهایی از تاریخ که استقراگرایی را تأیید کنند چقدر هستند؟ میدانیم که نیوتن موفق شد نظریهای بپردازد (نظریهٔ جهانیِ گرانش) که هر سه قانونِ کپلر و قوانینِ گالیله در موردِ سقوطِ آزاد را همزمان به دست دهد. این کشف بعلاوه توضیح میداد که چرا معقول است فکر کنیم که زمین دورِ خورشید میگردد، و ضمناً علتِ جذبِ اشیا توسطِ زمین و علتِ گردشِ اجرام به دورِ یکدیگر را به یک علتِ واحد کاهش میداد. آیا نیوتن قانونِ جهانیِ گرانش را با نگاه به دادههایِ تجربی به دست آورد؟ آیا واقعاً خیره شدن به دادههایِ تیکو براهه یا قوانینِ کپلر ما را به قانونِ نیوتن میرساند؟ دراینصورت چرا خودِ کپلر آن را کشف نکرد؟ افسانهٔ عامیانهای که در موردِ نیوتن هست بخوبی توضیح میدهد که اینطور نیست (این که خوردنِ یک سیب به سرِ نیوتن او را به این کشف رساند). به نظر میرسد که نظریهٔ نیوتن بر دادههایِ تجربی استوار نبود، بلکه او ابتدا نظریهاش را داد و سپس به دنبالِ دادههایِ تجربی برایِ تأییدِ آن رفت.
پس نظریهٔ فرانسیس بیکن ادعا میکند که روشِ کشفِ همهٔ دانشمندان از طریقِ استقرا است، اما تاریخ این امر را تأیید نمیکند. مثالِ معروفِ دیگر در این زمینه ککولهٔ شیمیدان است. این دانشمند که فکرش مدتها مشغولِ ساختارِ ملکولیِ مادهای شیمیایی به نامِ بنزن بود، و از دادههایِ تجربی راه به جایی نمیبرد، یک روز در خواب توانست ساختارِ شیمیاییِ بنزن را کشف کند! اینشتین نظریهٔ نسبیت (هم خاص و هم عام) را نه بر اساسِ هیچ داده یا آزمایشی بلکه برایِ حلِ برخی مسایلِ صرفاً نظری که سلیقهٔ او را آزار میداد اختراع نمود. مثالهایی از این دست در تاریخ فراوان اند. بنابراین به نظر میرسد که باورِ نخستِ استقراگرایی دچارِ مشکلاتِ تاریخی است.
۲- آیا استقرا روشی موجه و معقول است؟ یکی از بزرگترین فلاسفهای که نادرستیِ این باور را نشان داد و به گفتهٔ راسل تا مدتی موجبِ بیاعتبار شدنِ علم گردید دیوید هیومِ انگلیسی بود.
هیوم از فیلسوفانِ تجربهگرا و شاید مهمترینِ ایشان بود. او در کتابِ رساله در بابِ طبیعتِ بشری تجربههایِ حسیِ اولیه را نخستین منشأ هرگونه دانشی دربارهٔ جهان میداند و وجود هر دانشی که بطورِ پیشینی و خارج از تجربه در ذهن باشد را انکار میکند. او با جان لاک همعقیده است که ذهن در آغاز لوحِ سفیدی است. هیوم این مسأله را مفصلاً تحلیل میکند که تصورات، احساسات و باورهایِ مختلفِ انسان چگونه از حسیاتِ اولیه آغاز گشته و طیِ فرایندهایِ روانی کلیت یافته و یا تعمیم مییابند. او بویژه با تحلیلِ دو مفهومِ مهمِ علیت و استقرا تاریخِ فلسفه را تحتِ تأثیرِ خویش قرار داد.
هیوم بر این باور بود که استقرا یک فرایندِ صرفاً روانی است. نه منطقاً و نه بطورِ تجربی نمیتوان استقرا را موجه جلوه داد:
بطورِ منطقی: این که تا کنون هر روز خورشید طلوع کرده است منطقاً هیچ ارتباطی به این امر ندارد که فردا هم طلوع کند. همانطور که یک جوجه ممکن است فکر کند که زنِ مزرعهدار هر روز به او غذا میدهد، اما بعد از چند سال یک روز زنِ مزرعهدار مثلِ هر روز سر برسد با این تفاوت که این بار سرِ جوجه را ببرد. استقرا صرفاً یک فرایندِ روانیِ ناموجه است.
بطورِ تجربی: شاید ادعا شود که میتوان استقرا را با تجربه موجه نمود. میتوانیم بگوییم که دانشمندانِ علومِ طبیعی از استقرا استفاده نموده و مینمایند و این کار بسیار برایِ علم مفید بوده است، پس استقرا مفید و موجه است. اما اگر یک بارِ دیگر این استدلال را تحلیل کنیم میبینیم که دچارِ دور است زیرا در خودِ آن از استقرا استفاده شده است.
پس دیدیم که استقراگرایی مشکلاتی دارد. البته واضح است که همواره میتوان برایِ پاسخ به انتقادها تلاش نمود و نمونههایِ پیشرفتهتری برایِ نظریه یافت که مشکلاتِ سابق را نداشته باشد. پس از هیوم استقراگرایی نابود نشد، بلکه نمونههایِ پیشرفتهتری از آن (بویژه در قرنِ بیستم بتوسطِ پوزیتیویستها) پدید آمدند.
دکتر سیاوش شهشهانی در سال ۱۳۸۲ به عنوان چهره ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد.
دکتر سیاوش میرْشَمس شَهْشَهانی (متولّد ۱۰ خرداد ۱۳۲۱ در تهران)، محقق و استاد ایرانی ریاضیات است. وی در حالحاضر استاد دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف و رپیس واحد ثبت دامنه اینترنتی ir.است.
زمینهٔ فعالیت و تحقیقات او در ریاضیات، عموماً سیستمهای دینامیکی است.
وی در سال ۱۳۲۱ در تهران متولّد شد. طیَّ سالهای ۱۳۳۳ تا ۱۳۳۹، دورههای اول و دوم تحصیلات متوسطه را در «دبیرستان اندیشه» و «دبیرستان هدف ۱» گذراند و در سال ۱۳۳۹ تحصیلات خود را در مقطع کارشناسی در رشتهٔ ریاضیات در کالج هوپ در ایالت میشیگان در کشور امریکا آغاز نمود و سپس از سال ۱۳۴۰ تحصیل در این رشته را در دانشگاه کالیفرنیا در برکلی ادامه داد. او مدرک کارشناسی خود را در سال ۱۳۴۳ (۱۹۶۴ (میلادی)) دریافت نمود و در همان سال شرکت در دورهٔ تحصیلات تکمیلی را در همان دانشگاه آغاز کرد.
وی در سال ۱۳۴۸ پس از دفاع از رسالهٔ دکتری خود با عنوان «نظریهٔ سرتاسری معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم عادی روی خمینهها» و تحتِ راهنماییِ استیو اسمیل مدرک دکترای خود را دریافت نمود و از همان سال به تحصیل در دانشگاه برکلی پرداخت که تا سال بعدی (۱۳۴۹، ۱۹۷۰ (میلادی)) ادامه داشت.
در سالهای بعدی وی بعنوان استادیار در دانشگاههای نورثوسترن در ایلینوی (سال ۴۹ و ۵۰)، دانشگاه ویسکانیسن در مدیسن (سال ۵۰ تا ۵۲)، و دانشگاه میشیگان در اناربر (سال ۵۲ و ۵۳) حضور یافت. او در سال ۱۳۵۳ پس از بازگشت به ایران، به عضویّت هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف درآمد. در سال ۱۳۵۸ وی به رتبهٔ استادی در این دانشگاه رسید. در همین سال با دکتر الهه الهی ازدواج کرد. ایشان دو فرزند به نامهای «سپهر» و «سهراب» دارند.
وی از سال ۱۳۶۴ تا ۱۳۶۷ ریاست دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف را بعهده داشته است و از سال ۱۳۶۸ تا ۱۳۷۳ بعنوان رئیس بخش ریاضی «مرکز تحقیقات فیزیک نظری و ریاضیات» - که امروزه با نام «پژوهشگاه دانشهای بنیادی» شناخته میشود - فعالیّت نموده است.
جایزه فیلدز یا نشان فیلدز جایزهای است که هر چهار سال یکبار به ابتکار ریاضیدان کانادائی جان چارلز فیلد در جریان کنگره اتحادیه جهانی ریاضیات به ریاضیدانان جوان (کمتر از چهل سال) داده میشود.
جایزه فیلدز را "نوبل ریاضیات" میخوانند.
جايزه فيلدجازهاي است كه هر چهار سال يك بار يكبار به رياضيداناني كه كار ارزنده اي در رشته رياضي انجام داده باشندو زير چهل سال داشته باشند اهدا میشود.جايزه فيلدز به طور رسمي از سال 1954اهدا میشود.اين جايزه را در واقع میتوان نوبل رياضيات به حساب اوردزيرا جايزه نوبل در رشته رياضي اهدا نميشود.اين جايزه در واقع يك مدال (ياسكه )است به همراه 15000دلار كانادا.سكه از طلا ساخته شده است به كه روي ان سر ارشميدس حكاكي شده است
هانری پوانکاره ریاضی دان معروف فرانسوی است که در سال 1854 در خانواده ای به نام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه به جهان قدم گذارد. از دوران کودکی فکرش سریعتر از کلمات کار می کرد در پنج سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی نه ماه حنجره اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه گیری او شد به طوری که در بازیها نمی توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد که افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره بوجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام میداد بدون اینکه آنها را یادداشت کند. پوانکاره مهمترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضیدانی است که بعد از اسحاق نیوتن مهمترین کار را در مکانیک آسمانی انجام داد در سال 1873 در راس هم دوره ایهای خود وارد مدرسه پلی تکینک شد استادش در نانسی به وی به عنوان غول ریاضی اشاره کرده است. پس از فارغ التحصیل شدن دوره های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به عنوان مهندس کار کرد واین کار مقارن زمانی بود که مشغول تهیه پایان نامه دکتری در ریاضیات بود این درجه را در سال 1879 گرفت. طولی نکشید که به تدریس در دانشگاه کان مشغول شد و در 1881 استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ تدریس نمود در اوایل 33 سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در 1908 به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد نیز به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نایل آمد.
در سال 1880 در سن 26 سالگی درخشانترین اکتشافات را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران ساز تابع های خود ریخت از یک متغیر مختلط بود(خود وی آنها را تابع های فوکسی و کلاینی نیز نامید) و نظریه عمومی توابع را به هم ریخت دارای یک متغیر مختلط یکی از معدود شاخه های ریاضی است که وی تقریباٌ کاری برای پسینیان خود نگذاست اما نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده است در مقاله کوتاهی که در سال 1883 تنظیم کرد اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل( که بوسیله خواص تجزیه وایر شتراسی خود به عاملهای اول معین می شود) و ضرایب گسترش تیلری آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابع های مطلق به نظریه وسیع و کامل تابع های مرومورفی که هنوز بعد از 80 سال به نحو کامل فیصله نیافته است، رسید.
مهمترین سهم پوانکاره در هندسه جبری مقاله های 1910 تا 1911 او بود در باره منحنیهای جبری محتوی در یک سطح جبری پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می شود به روش ارمیت در باره تحویل مداوم در نظریه حسابی صورتها و بخصوص قضیه متناهی بودن برای طبقه های اینگونه ضورتها که قبلاٌ ژوردان آن را اثبات کرده بود.
بررسی های پوانکاره در باره پیدایش جهان، آنالیز، نور و الکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است وی در فلسفه و علوم نظری صاحب نظر و محقق بود پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در ریاضیات نایل آمد که تا آن زمان به پی بردن آن ناتوان بودند کتابهای زیادی در زمینه های گوناگون علمی نوشت که بر جسه ترین آنها در ریاضیات و فلسفه عبارتند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روشهای نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم تعداد کتابهای پوانکاره سی جلد می باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاٌ مختلف است با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاٌریاصیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی به کار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیزروشن ساخت اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاٌ آن را تحلیل تواضع می نامیدند و امروزه موسوم به توپولوژی جبری و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال گیری خطی معادله های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریههای نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته ای که وی در باره امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغازگر آزمایشهای هانری بکرل بود که وی را به کشف پرتوزایی رادیو اکتیویته کشانید از سوی دیگر پوانکاره از سال 1899 به بعد در بحثهای مربوط به نظریه الکترونی لورنتس بسیار فعال بود پوانکاره اولین کسی بود که دریافت که تبدیلهای لودنتس تشکیل گروهی می دهند که با گروهی که صورت درجه دوم را نامتغیر می کند هم ریخت است، بسیاری از فیزیکدانان بر این عقیده اند که در اختراع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و آلبرت انیشتین شریک است. انری پوانکاره در بهار 1912 مریض شد و 9 ژوئیه همان سال تحت عمل جراحی قرار گرفت و در 17 ژوئیه سال 1912 وقتی مشغول لباس پوشیدن بود در سن 68 سالگی در گذشت.
|
|
|
محققان پژوهشكده رياضيات پژوهشگاه دانشهاي بنيادي با ساخت «ماتريس آدامار از مرتبه 428 » به 20 سال تلاش ناموفق رياضيدانان جهان در اين زمينه پايان دادند. به گزارش بخش خبر سایت اخبار فن آوری اطلاعات ایران، به نقل از ایسنا، اين موفقيت علمي كه با تلاش دكتر هادي خرقاني، استاد دانشگاه « لث بريج » كانادا و محقق ميهمان پژوهشگاه دانشهاي بنيادي و دكتر بهروز طايفه رضايي، عضو هيات علمي پژوهشگاه حاصل شده، بازتاب قابل ملاحظهاي در محافل علمي رشته «تركيبيات» داشته و در برخي از وب سايتهاي معتبر اين رشته انعكاس يافته است. دكتر طايفه رضايي در این گفتوگو اظهار داشت: محاسبات مربوط به ساخت «ماتريس آدامار از مرتبه 428» با استفاده از يك شبكه محاسباتي شامل 16 رايانه شخصي 6/2 گيگاهرتز در مدت حدود 12 ساعت - كه از لحاظ مدت زمان كوتاه نيز در نوع خود ركوردي محسوب ميشود - انجام شده و بدين ترتيب علاوه بر اين ماتريس، تعداد زيادي ماتريس آدامار ديگر نيز كه پيش از اين نامعلوم بودهاند، ساخته شدهاند. وي با اشاره به اينكه يكي از گروههاي تحقيقاتي اروپايي با وجود سه سال تلاش بيوقفه با بهرهگيري از تعداد بيشتري رايانه موفق به ساخت اين ماتريس نشده بود، خاطرنشان كرد: ما با دستيابي به روشهايي جديد، محاسبات پيچيده ساخت ماتريس را كاهش داده و توانستيم در مدتي كوتاه به اين ماتريس دست يابيم. عضو هيات علمي پژوهشگاه دانشهاي بنيادي تصريح كرد: ماتريسهاي آدامار يكي از زمينههاي مهم تحقيق در«تركيبيات» است كه در سالهاي پس از جنگ جهاني دوم مورد استفاده عملي فراواني پيدا كردهاند. يكي از موارد استفاده جالب اين ماتريسها در كدگذاري تصاويري است كه توسط سفينهها از ساير سيارات ارسال ميشود. اين ماتريسها همچنين در زمينههايي همچون نظريه رمزنگاري، پردازش سيگنالها، نظريه طرحها و آزمايشهاي آماري كابرد دارند. وي افزود: كوچكترين ماتريس آدامار ناشناخته دردهه 70 ازمرتبه 268 بود كه درسال 1985، اين ماتريس ساخته شد و بدين ترتيب ماتريسهاي آدامار از مرتبههاي كوچكتر از 428 معلوم شدند. با ساخت ماتريس آدامار از مرتبه 428، كه پس از دو دهه تلاش ناموفق گروههاي متعدد تحقيقاتي در نقاط مختلف دنيا حاصل شده كوچكترين ماتريس آدامار نامعلوم از مرتبه 668 است. دكتر طايفه رضايي در پايان خاطرنشان كرد: با دستيابي به اين ماتريس، مساله وجود ماتريسهاي آدامار با هر مضرب 4 كه به «حدس آدامار» معروف است، تقويت ميشود. |
گالوا را من همیشه اعجوبه تاریخ ریاضیات میدونم. البته از اين عجوبه ها تو تاريخ زياد داريم.
امكان نداره كسي درعالم رياضي مطالعه داشته باشه و نام اين رياضيدان فرانسوي رو نشنيده باشه. كارهاي گالوا در رياضيات پايه گذار جبر مدرن هست اصلا" اصطلاح Groups توسط ايشون وارد رياضيات شد و تئوري گروه ها از جمله كارهاي اين آقا هست. اون در سال 1811 در پاريش بدنيا آمد و متاسفانه در سال 1832 اگه اشتباه نكم در يك دوئل ساختگي كه دشمنانش براي اون ترتيب داده بودند كشته ميشه. اون وقتي 18 ساله بود خلاصه اي از تئوري هاي جبر خودش رو براي فوريه ميفرسته ولي ظاهرا" ايشون چيز زيادي از اون دستگيرش نميشه. تازه حدود 14 سال پس از مرگش كارهاي او مورد توجه رياضيدانان قرار گرفت و در سال 1870 جردن ديگر رياضيدان فرانسوي روي آثار اون تحقيق كرد و پس از انتشار آنها اواريست گالوا تبديل به يك چهره مشهور در سراسر جهان شد. اون آدم عجيبي بود در طول مدت كوتاه زندگي خودش )يعني 21 سال!) علاوه بر فعاليت هاي رياضي يك جورايي هم سياسي بود و دوبار بخاطر اقدام عليه حكومت وقت فرانسه به زندان افتاد.
زمينه كاري گالوا چيزي نبود كه عامه مردم اونو درك كنند يا از اون استفاده كنند. ولي اگه جبر خطي بدونيد ميبينيد كه تو عالم رياضيات اين جوان 21 ساله تونست يه نقطه عطف ايجاد كنه، چيزي شبيه انتقال دوران باروك به كلاسيك توسط موتزارت. جمله زير از گالوا، يكي از معروفترين جملاتيه كه در رياضيات از زبان بزرگان اين قوم تا حالا گفته شده :
"Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing his difficulties."
