سلام دوستان

ساعاتی بیش به پایان سال ۱۳۸۴ باقی نمانده است و من هر چه فکر کردم تا مطلبی در مورد ریاضی در رابطه با عید نوروز بنویسم به جایی نرسیدم . مجبور شدم یک مسئله ریاضی بدهم تا در تعطیلات عید نوروز با دوستان خود نیز در میان بگذارید.( این هم رابطه ریاضی با عید نوروز !!!!)

روي سنگ قبر ديوفانتوس

 رياضي دان يوناني، نوشته: اين جا محل دفن يك رياضي دان است كه سن مرگ او را هم بايد با رياضي حساب كنيد. يك ششم از زندگي او در نوجواني گذشت. يك دوازدهم به آن اضافه شد تا اين كه پشت لبش سبز شد. سن او به سه هفتم كل عمرش رسيده بود كه ازدواج كرد و پنج سال بعد هم پسرش به دنيا آمد. اما آن پسر هنوز به نيمي از عمر پدر نرسيده بود كه فوت كرد و پدر نيز چهار سال پس از مرگ پسر از دنيا رفت.

سوال: دیوفانتوس در چند سالگی در گذشت؟

ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.
جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم
منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و .... مراجعه کنید. پس تقریبا جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.
منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر ... - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟  پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.
برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت "اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد" بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید....

این مطلب خلاصه ای بود از مقاله شناسایی بخشی از منطق قرآن کریم تالیف دکتر علی وحیدیان کامیاد از اساتید دانشگاه فردوسی مشهد.

حدس اولیه گلدباخ:

 ابتدا در ۷ ژوئن 1742 نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:"به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت."
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2nو n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال 1977 پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد. 
همچنین حدس "هر عدد فرد بزرگتر از 9 جمع سه عدد اول فرد است" را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.
منبع: مسائل حل نشده در نظریه اعداد، Guy.R.K، انتشارات اشپرینگر، صفحات 105 تا 107.

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.


خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

رياضيات كلاسيك بر دو ركن اساسي " عدد " و " فضا " بنا شده است .علوم حساب و جبر و آناليز از عدد نشأت مي گيرند و هندسه ، به مفهوم سنتي آن ، علم فضا و اشكال و اجسام موجود در فضا است . بسياري اوقات مي توان با يك پديده دو برخورد متمايز رياضي ، يكي جبري – عددي ، و ديگري هندسي داشت. در برخورد جبري يك چارچوب نمادين ارائه مي شود كه اغلب براي حل مسائل ديگر رياضي نيز قابل استفاده است و گاهي نيز قابل استفاده است و گاهي نيز منجر به فراهم ساختن يك الگوريتم يا دستورالعمل زنجيره اي براي حل اينگونه مسائل مي شود .در برخورد هندسي كه ريشه در نيروي باصره انسان دارد ،سعي بر اين است كه جميع روابط موجود بين اعضاي پديده يكجا جمع گردند، خصوصيات برجسته شناسايي شوند؛ و حل مسأله از اين مشاهدات ديده شود.