"جبر جابجايي" يكي از شاخه هاي "جبر مجرد" در علم رياضي است. هدف جبر جابجايي بررسي ساختارهاي مهمي از ساختارهاي رياضي است كه به "حلقه هاي جابجايي" , "مدولها" و "جبرها" معروف هستند.
هر چند خود "جبرجابجايي" شاخه ي مهمي از رياضي است اما اهميت آن به واسطه ي كاربرد داشتن در ديگر شاخه هاي رياضي مانند "هندسه ي جبري" و "نظريه ي جبري اعداد" نيز مي باشد.
يكي از شاخه هاي جديد جبرجابجايي كه بسيار مورد توجه قرار گرفته شده است "جبرجابجايي تركيبياتي" نام دارد.
به زبان ساده تنگرام (Tangram) عبارت است از یک معمای چینی که می گوید یک مربع را می توان به ۵ مثلث، یک مربع و یک لوزی چنان کاهش داد، طوری که طرز آرایش این اشکال در کنار هم می تواند متفاوت از هم باشد، ولی در کل شکل نهایی یک مربع است. این تعریف کمی گنگ است، لذا به سراغ جستار فنی تر می رویم:
تنگرام، ترکیبی از قطعات چندضلعی صفحه مانندی است به نحوی که اضلاع این چندضلعی ها منطبق بر همدیگر هستند. در کل ۱۳ تنگرام محدب وجود دارد (یک تنگرام محدب شامل یک مجموعه از قطعات تنگرام است که در یک چند ضلعی محدب (convex polygon) مانند مربع چیده شده اند).
جالب است بدانید که شکل راست در زیر (مربوط به یک تنگرام با اجزای رنگ شده) علامت ویژه یا به اصطلاح لوگوی شرکت خدمات آب و برق ... Illinois Power در آمریکا است.
عدد 6174 را در نظر بگیرید و ارقام آن را چنان جابه جا کنید که بزرگترین عدد ممکن از آنها ساخته شود، یعنی آنها را به ترتیب نزولی قرار دهید. همچنین ارقام این عدد را طوری جابه جا کنید که کوچکترین عدد ممکن از آنها تشکیل شود و عدد اخیر را از عدد اول کم کنید خواهیم داشت: 6174 = 1467 - 7641 که همان عدد اول است.حال همین روش را برای عددی مثل 4959 اجرا می کنیم داریم :
5355 = 4599 - 9954
و همین طور برای 5355 داریم :
1998 = 3555 - 5553
و همین طور برای 1998 داریم :
8082 = 1899 - 9981
8532 = 0288 - 8820
6174 = 2358 - 8532
واقعیت این است که با هر عدد چهار رقمی این کار را شروع کنیم به شرط اینکه ارقام همگی یکسان نباشند، این روش عدد 6174 را در حداکثر 7 مرحله بدست خواهد داد.
